Đề thi học sinh giỏi Toán 10 lần 1 năm 2023–2024 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc

Câu 1

Cho biết $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$ . Giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot \alpha - 3\tan \alpha}{2\cot \alpha - \tan \alpha}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle -\frac{11}{3}$
B
$\displaystyle -\frac{25}{13}$
C
$\displaystyle -\frac{11}{13}$
D
$\displaystyle -\frac{25}{3}$

Câu 2

Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq a\}; B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq b\}; C = [-5;5]$ . Biết rằng $A \cap C; B \cap C$ là các đoạn có độ dài lần lượt là 7 và 9. Tìm tập $A \cap B$ .

A
$\displaystyle A \cap B = (-\infty; 2)$
B
$\displaystyle A \cap B = (-4;2)$
C
$\displaystyle A \cap B = [-4;+\infty)$
D
$\displaystyle A \cap B = [-4;2]$

Câu 3

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\{1;2;3;...;9\}$ ?

A
$\displaystyle A_9^3$
B
$\displaystyle C_9^3$
C
$\displaystyle 9^3$
D
$\displaystyle 3^9$

Câu 4

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(-1;1)$ và $B(2;4)$ . Điểm $C(x;y), x > 0$ sao cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ . Khi đó $2x - y$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -12$

Câu 5

Cặp số $(1;-1)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 3x - 4y \leq 3$
B
$\displaystyle 2x + y > 3$
C
$\displaystyle x + 2y < 3$
D
$\displaystyle x + 2y \geq 0$

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-1;4]$ để $(m - 7;m) \subset (-4;3)$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề phủ định sai?

(1) " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + x + 1 > 0$ ".

(2) " $\exists x \in \mathbb{N}^*, x + \sqrt{x} = 0$ "

(3) " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 7x + 15 \leq 0$ ".

(4) " $\forall x, y \in \mathbb{R}: |x + y| = |x| + |y|$ ".

(5) " $\forall n \in \mathbb{N}, n(n+1)$ là số lẻ".

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3, AC = 4, \widehat{A} = 60^{o}$ . Độ dài đường phân giác trong của $\widehat{A}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{7}$
B
$\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{12\sqrt{3}}{7}$

Câu 9

Cho 3 điểm phân biệt $A, B, C$ . Nếu $\overrightarrow{AB} = -2\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA} = 2\overrightarrow{CA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = -3\overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = -2\overrightarrow{AC}$

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $4a$ , có $AH$ là đường cao. Tính độ dài $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH}$ bằng

A
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$
B
$\displaystyle a\sqrt{13}$
C
$\displaystyle 2a\sqrt{13}$
D
$\displaystyle 2a\sqrt{3}$

Câu 11

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Đồ thị miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy với đường thẳng $3x+2y=6$ đi qua điểm $(0;3)$ và $(2;0)$, miền gạch sọc thể hiện miền bị loại

A
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < -6 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ 3x + 2y > -6 \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right.$

Câu 12

Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| > 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x - 1 < 5\}$ . Khi đó tập $X = B \setminus A$ là:

A
$\displaystyle [-4;4)$
B
$\displaystyle [-4;4]$
C
$\displaystyle (-4;4]$
D
$\displaystyle (-4;4)$

Câu 13

Cho hệ $\left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y < 5 \quad (1) \\ x + \dfrac{3}{2}y < 5 \quad (2) \end{array} \right.$

. Gọi $S_1$ là tập nghiệm của bất phương trình, $S_2$ là tập nghiệm của bất phương trình và $S$ là tập nghiệm của hệ thì

A
$\displaystyle S_1 \subset S_2$
B
$\displaystyle S_2 = S$
C
$\displaystyle S_1 \neq S$
D
$\displaystyle S_2 \subset S_1$

Câu 14

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC = \sqrt{2}$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = 1$ . Số đo của góc $B$ của tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 60^{0}$
B
$\displaystyle 45^{0}$
C
$\displaystyle 30^{0}$
D
$\displaystyle 90^{0}$

Câu 15

Cho tập hợp $A = \{2;4;6;8\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle 2 \subset A$
B
$\displaystyle 2 \notin A$
C
$\displaystyle 2 \in A$
D
$\displaystyle \{2\} \in A$

Câu 16

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có diện tích bằng $6cm^{2}$ và hai trung tuyến $BM$ , $CN$ vuông góc với nhau. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ bằng

A
$5\sqrt{2}$ $cm$
B
$\dfrac{20\sqrt{2}}{3}$ $cm$
C
$\dfrac{5\sqrt{2}}{3}$ $cm$
D
$\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ $cm$

Câu 17

Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A
$\displaystyle \exists n \in \mathbb{N}: n^{2} = n$
B
$\displaystyle \forall n \in \mathbb{N}: n \leq 2n$
C
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x > x^{2}$
D
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^{2} > 0$

Câu 18

Cho tam giác đều $ABC$ , cạnh $2a$ và có $P, N, M$ lần lượt là trung điểm $BC$ , $CA$ và $AB$ . Giá trị của $\left| \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{PC} \right|$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 19

Cho hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có trọng tâm lần lượt là $G$ và $G'$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CA'} = 3\overrightarrow{GG'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{CB'} = 3\overrightarrow{GG'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CC'} = 3\overrightarrow{GG'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{C'C} = 3\overrightarrow{GG'}$

Câu 20

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, CA, AB$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $\Delta ABC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CP} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{AC} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GN} + \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GP}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{AP} = \vec{0}$

Câu 21

Điểm $M(0;-3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle \begin{cases} 5x - y > -3 \\ x - 3y \le 8 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2x - y < 3 \\ -10x + 5y \le 8 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y > 0 \\ x - 5y \ge 10 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 2x - y \le 3 \\ 2x + 5y \le 1 \end{cases}$

Câu 22

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ $\begin{cases} y - 2x \le 2 \\ 2y - x \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$

là

A
$\min F = 2$ khi $x = 0$ , $y = 2$
B
$\min F = 1$ khi $x = 2$ , $y = 3$
C
$\min F = 0$ khi $x = 0$ , $y = 0$
D
$\min F = 3$ khi $x = 1$ , $y = 4$

Câu 23

Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?

A
$\displaystyle (x^{2} + x) \vdots 3, x \in \mathbb{N}$
B
9 là số nguyên tố
C
Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau
D
18 là số chẵn

Câu 24

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = x + 2y$ với điều kiện $\begin{cases} 0 \le y \le 4 \\ x \ge 0 \\ x - y - 1 \le 0 \\ x + 2y - 10 \le 0 \end{cases}$

là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 12$

Câu 25

Trên đường thẳng $MN$ lấy điểm $P$ sao cho $\overrightarrow{MN} = -4\overrightarrow{NP}$ . Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Hình 1 (trên trái) và Hình 2 (trên phải) minh họa vị trí các điểm M, N, P trên đường thẳng — Hình 1

Hình 3 (dưới trái) và Hình 4 (dưới phải) minh họa vị trí các điểm M, N, P trên đường thẳng — Hình 3

A
Hình 1
B
Hình 3
C
Hình 4
D
Hình 2

Câu 26

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “2018 là một số chẵn” là:

A
2018 không là một số lẻ
B
$-2018$ là một số lẻ
C
2018 không là một số chẵn
D
$-2018$ không là một số chẵn

Câu 27

Ông An đầu tư 240 triệu đồng vào ba quỹ khác nhau: một phần trong quỹ thị trường tiền tệ với tiền lãi nhận được là $3\%$ một năm (quỹ 1), một phần trong trái phiếu chính phủ với tiền lãi nhận được là $4\%$ một năm (quỹ 2) và phần còn lại trong một ngân hàng với tiền lãi nhận được là $7\%$ một năm (quỹ 3). Số tiền ông An đầu tư vào ngân hàng nhiều hơn cho trái phiếu Chính phủ là 80 triệu đồng và tổng số tiền lãi thu được sau năm đầu tiên ở cả ba quỹ là 13,4 triệu đồng. Gọi $x, y, z$ (triệu đồng) lần lượt là số tiền ông An đầu tư vào quỹ 1, quỹ 2 và quỹ 3. Khi đó $x - y + 3z$ bằng

A
$\displaystyle 440$
B
$\displaystyle 400$
C
$\displaystyle 500$
D
$\displaystyle 280$

Câu 28

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 2$ , $|\vec{b}| = \sqrt{3}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$ . Tính $\vec{a}.\vec{b}$ ?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = \sqrt{3}$

Câu 29

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2$ , $AC = \sqrt{19}$ , $\widehat{B} = 60^{0}$ . Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $C$ . Độ dài đoạn $BD$ bằng

A
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{21}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{13}$

Câu 30

Cho tam giác $ABC$ có $c = 13$ , $b = 14$ , $a = 15$ . Tính $\sin A$ .

A
$\displaystyle \dfrac{12}{13}$
B
$\displaystyle \dfrac{13}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{14}{15}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{14}}{13}$

Câu 31

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC = a\sqrt{2}$ . Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{a^{2}\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle a^{2}$
C
$\displaystyle -a^{2}$
D
$\displaystyle -a^{2}\sqrt{2}$

Câu 32

Cho hình thoi $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $1$ và $\widehat{ABC}=120^{\circ}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle |\overrightarrow{BD}|=2$

Câu 33

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng $d$ ) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Mặt phẳng tọa độ Oxy với đường thẳng d đi qua (0,2) và (2,0), miền gạch chéo là phần phía trên bên trái đường thẳng d

A
$\displaystyle x+y<2$
B
$\displaystyle x+y>2$
C
$\displaystyle x+y\le 2$
D
$\displaystyle x+y\ge 2$

Câu 34

Bạn Nga có $120$ nghìn đồng để mua vở và bút bi. Nga mua $x$ cái bút bi với giá $3$ nghìn đồng một bút và mua $y$ quyển vở với giá $9$ nghìn đồng một quyển vở. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc đối với $x$ và $y$ ?

A
$\displaystyle x+3y>40$
B
$\displaystyle x+3y\le 40$
C
$\displaystyle x+3y<40$
D
$\displaystyle x+3y\ge 40$

Câu 35

Cho tập hợp $A=\{0,1,2,3,\dots,10\}$ . Chọn $3$ số từ $A$ . Tính số cách chọn để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 165$
C
$\displaystyle 84$
D
$\displaystyle 56$

Câu 36

Có $15$ học sinh giỏi gồm $6$ học sinh khối $12$ , $4$ học sinh khối $11$ và $5$ học sinh khối $10$ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $6$ học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất $1$ học sinh?

A
$\displaystyle 805$
B
$\displaystyle 5.005$
C
$\displaystyle 4.249$
D
$\displaystyle 4.250$

Câu 37

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2, AD=3$ . Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $BC, CD$ sao cho $BM=\dfrac{1}{3}BC, CN=\dfrac{1}{2}CD$ . Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}$

A
$\displaystyle \dfrac{25}{36}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle \dfrac{11}{6}$

Câu 38

Từ hai chữ số $1$ và $8$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số sao cho không có hai chữ số $1$ đứng cạnh nhau?

A
$\displaystyle 54$
B
$\displaystyle 108$
C
$\displaystyle 110$
D
$\displaystyle 55$

Câu 39

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $N$ là trung điểm $AM$ . Đường thẳng $BN$ cắt $AC$ tại $P$ . Khi $x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PC}=\vec{0}$ thì giá trị của $x+y$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{-2}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 40

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70\text{m}$ , phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{\circ}$ , phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{\circ}30'$ . Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

hình vẽ minh họa đo chiều cao núi với các góc $15^\circ30'$ và $30^\circ$

A
$\displaystyle 234m$
B
$\displaystyle 135m$
C
$\displaystyle 195m$
D
$\displaystyle 165m$

Câu 41

Cho hai tập hợp $A=[-4;2]$ và $B=(-8;a+2]$ , $B \neq \varnothing$ . Xác định tất cả các giá trị thực của $a$ để $A \cap B$ có vô số phần tử.

A
$\displaystyle a > -6$
B
$\displaystyle -6 < a \le 0$
C
$\displaystyle a > 0$
D
$\displaystyle -10 < a < -6$

Câu 42

Cho hai tập hợp $M=[2m-1; 2m+5]$ và $N=[m+1; m+7]$ (với $m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $m$ để $M \cup N$ là một đoạn có độ dài bằng $10$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -2$

Câu 43

Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau: Về môn Toán: $48$ thí sinh; Về môn Vật lý: $37$ thí sinh; Về môn Văn: $42$ thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Vật lý: $75$ thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Văn: $76$ thí sinh; Về môn Vật lý hoặc môn Văn: $66$ thí sinh; Về cả $3$ môn: $4$ thí sinh. Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc về một môn?

A
$\displaystyle 47$
B
$\displaystyle 56$
C
$\displaystyle 70$
D
$\displaystyle 65$

Câu 44

Cho hai tập hợp $A=(m-1; 5]$ , $B=(3; 2020-5m)$ và $A, B$ khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $A \setminus B = \varnothing$ ?

A
$\displaystyle 399$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 398$
D
$\displaystyle 3$

Câu 45

Cho mặt phẳng chứa đa giác đều $(H)$ có $20$ cạnh. Xét tam giác có $3$ đỉnh được lấy từ các đỉnh của $(H)$ . Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của $(H)$ .

A
$\displaystyle 1120$
B
$\displaystyle 1440$
C
$\displaystyle 360$
D
$\displaystyle 816$

Câu 46

Trong mặt phẳng có $2023$ điểm phân biệt, bạn Minh kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên là $A_1, A_2,\ldots,A_{2023}$ . Bạn Bình kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên là $B_1, B_2,\ldots,B_{2023}$ ( $A_1$ không trùng với $B_{2023}$ ). Khi đó $\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_2B_2}+\ldots+\overrightarrow{A_{2023}B_{2023}}$ bằng

A
$\displaystyle \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A_1B_{2023}}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{A_1A_{2023}}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{B_1B_{2023}}$

Câu 47

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}=m^2$ $(m>0)$ ; $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=n^2$ $(n>0)$ . Tập hợp các điểm $M$ thoả mãn $\left(\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}\right).\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}\right)=0$ là đường tròn có bán kính là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{6}\sqrt{16m^2+81n^2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{12}\sqrt{16m^2+81n^2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{12}\sqrt{81m^2+16n^2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}\sqrt{81m^2+16n^2}$

Câu 48

Cho tam giác $ABC$ và các điểm $M, N$ được xác định bởi $\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ ; $3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ . Đường thẳng $MN$ cắt cạnh $AC$ tại $P$ . Tỉ số $\dfrac{S_{\triangle APN}}{S_{\triangle CPN}}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle \dfrac{11}{3}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle \dfrac{9}{2}$

Câu 49

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Gọi $H$ là điểm đối xứng của $G$ qua $B$ . Biết $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HC}=k.\overrightarrow{HB}$ . Khi đó $k$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 50

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( $1$ sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên $140$ người và trên $9$ tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$ . Trong đó xe loại $A$ có $10$ chiếc, xe loại $B$ có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá $4$ triệu, loại $B$ giá $3$ triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa $20$ người và $0,6$ tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng.

A
$5$ xe $A$ và $6$ xe $B$
B
$6$ xe $A$ và $4$ xe $B$
C
4 xe $A$ và 5 xe $B$
D
5 xe $A$ và 4 xe $B$