Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 10 lần 2 năm 2023–2024 — Trường THPT Lê Xoay, Vĩnh PhúcMã đề 147
Câu 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là?
Câu 2
Cho mệnh đề chứa biến với là số nguyên tố. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Câu 3
Cho tam giác đều cạnh , có là đường trung tuyến. Tính .
Câu 4
Cho . Biết rằng luôn cắt đường thẳng tại hai điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên , lần lượt là hình chiếu của trên . Số giá trị của khác để tam giác có diện tích gấp lần diện tích tam giác là
Câu 5
Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm . Gọi là trung điểm của , là điểm thỏa mãn . Biết rằng vuông góc với và . Tính góc .
Câu 6
Cho tập hợp . Số phần tử của tập hợp là
Câu 7
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Câu 8
Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 9
Phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là:
Câu 10
Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
Tìm mệnh đề đúng.
Câu 11
Cho tam giác đều cạnh . Gọi là các điểm thỏa mãn , . Gọi là giao điểm của và . Tính , biết diện tích của tam giác bằng .
Câu 12
Miền gạch chéo như hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Câu 13
Vận tốc chuyển động của một vật được biểu thị bởi hàm số , trong đó là thời gian tính theo giây và là các hằng số. Tại thời điểm giây, giây và giây vận tốc của vật lần lượt là , và . Tại thời điểm nào vận tốc của vật lớn nhất?
Câu 14
Cho tam giác , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Câu 15
Cho hình chữ nhật có cạnh , là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Câu 16
Điểm thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của một Trường trung học phổ thông được thống kê ở bảng phân bố tần số sau
Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên?
Câu 17
Đường thẳng song song với đường thẳng và cách một khoảng bằng có phương trình:
Câu 18
Cho tam giác có . Độ dài đường cao của tam giác là.
Câu 19
Trong một cuộc thi pha chế, hai đội A, B được sử dụng tối đa hương liệu, lít nước và đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế lít nước cam cần đường, lít nước và hương liệu; pha chế lít nước táo cần đường, lít nước và hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được điểm thưởng. Đội A pha chế được lít nước cam và lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số là
Câu 20
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Câu 21
Cho hàm số với thì đồ thị của hàm số là hình nào trong các hình dưới đây

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4
Câu 22
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
Câu 23
Tập xác định của hàm số là
Câu 24
Trong mặt phẳng , cho tứ giác có ; ; và (tham khảo hình vẽ). Biết là tập tất cả các giá trị của để điểm nằm trên hình tứ giác tính cả bốn cạnh .

Khi đó giá trị bằng
Câu 25
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Lấy điểm nằm trên trục hoành có hoành độ không âm và điểm trên trục tung có tung độ dương sao cho tam giác vuông tại . Tìm tọa độ để tam giác có diện tích lớn nhất.
Câu 26
Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
Câu 27
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức với điều kiện bằng
Câu 28
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Câu 29
Cho hai tập hợp khác rỗng , . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho chứa ít nhất 3 số nguyên
Câu 30
Xác định tất cả các giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng bằng .
Câu 31
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả cho trong bảng sau:
Khi đó độ lệch chuẩn là
Câu 32
Tập xác định của hàm số là
Câu 33
Hàm số có tập xác định . Tính giá trị biểu thức .
Câu 34
Tích các nghiệm của phương trình là
Câu 35
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm?
Câu 36
Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là:
Câu 37
Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn vào các điểm , trên mỗi trục và với độ cao m. Chiều dài đoạn trên nền cầu bằng m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là m. Gọi , , , , , , là các điểm chia đoạn thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: , , , , , , gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

Câu 38
Cho hai tập hợp và , trong đó là số tự nhiên và . Tập hợp thỏa mãn . Biết số tập hợp thỏa mãn điều kiện trên là . Khi đó giá trị là
Câu 39
Cho hàm số ; giá trị của theo thứ tự là
Câu 40
Khi đo chiều cao của một cột cờ, người ta được kết quả là . Sai số tương đối của kết quả trên là
Câu 41
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , , . Biết điểm di động trên đường thẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của là
Câu 42
Gọi là tập các giá trị của để bất phương trình có tập nghiệm là sao cho . Tổng tất cả các phần tử của là
Câu 43
Trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc như sau: Về môn Toán: thí sinh; Về môn Vật lý: thí sinh; Về môn Văn: thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh; Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thí sinh; Về cả 3 môn: 4 thí sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệu xuất sắc ít nhất một môn?
Câu 44
Cho hình thang có đáy , . Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính độ dài của véctơ .
Câu 45
Cho hàm số . Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm
Câu 46
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số sau có tập xác định
Câu 47
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên để bất phương trình vô nghiệm
Câu 48
Cho hàm số có đồ thị . Tìm mệnh đề sai.
Câu 49
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 50
Chiều cao của một cây cổ thụ được cho bởi công thức . Độ chính xác của phép đo trên là