Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023–2024 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCM

Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Dũng, Đức về quê ở năm tỉnh: Bắc Ninh, Hà Nội, Cần Thơ, Nghệ An và Tiền Giang. Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau:

Anh: Tôi quê ở Bắc Ninh, còn Dũng ở Nghệ An.

Bình: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh, còn Cúc quê ở Tiền Giang.

Cúc: Tôi cũng quê ở Bắc Ninh, còn Dũng quê ở Hà Nội.

Dũng: Tôi quê ở Nghệ An, còn Đức ở Cần Thơ.

Đức: Tôi quê ở Cần Thơ, còn Anh ở Hà Nội.

Nếu không bạn nào trả lời sai hoàn toàn thì quê của mỗi bạn ở tỉnh nào?

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $GH = 4m$, chiều rộng $AB = 4m$, $AC = BD = 0,9m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá 1 200 000 đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900 000 đồng/m². Biết diện tích của cái cổng là $\frac{32}{3} \text{m}^2$. Hỏi tổng chi phí để làm cái cổng là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng trăm nghìn).

Quan sát thiết kế của cần cẩu như hình vẽ, biết rằng, dây cáp dài 10m (tính từ vị trí $B$ đến khi chạm đất). Tính góc $BAC$ được tạo bởi dây cáp và cần cẩu (Kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn).

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ thỏa $\overrightarrow{MA} = -4\overrightarrow{MC}$, $I$ là trung điểm của $BM$ và $K$ là một điểm thỏa $\overrightarrow{BK} = x\overrightarrow{BC}$. Tìm $x$ để ba điểm $A, I, K$ thẳng hàng.