Đề thi học sinh giỏi giải Toán bằng máy tính cầm tay THPT năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Sóc Trăng

Cho hàm số $y = x^4 - \dfrac{25}{3}x^3 + ax^2 + bx + c$ có đồ thị $(C)$.

1. Tìm các hệ số $a, b, c$ biết $(C)$ qua các điểm $A(-3; 2.420), B(3; 2042)$ và $C(6; 2096)$.

2. Tìm cực đại của hàm số trên.

1. Cho phương trình $4\sin x - \sin 2x = 0$.

a) Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng $(-\pi; \pi)$.

b) Trên khoảng $(0; 2024\pi)$ phương trình có bao nhiêu nghiệm? Tính gần đúng tổng tất cả các nghiệm trên khoảng $(0; 2024\pi)$ của phương trình.

2. a) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t) = s(0).2^{t}$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn A có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu số lượng vi khuẩn A là 40 triệu con?

b) Cho $f(x)=1+\dfrac{2^{x}}{1+2^{x}}$. Tính $f(10)$ và hỏi tích $T = f(1).f(2)....f(300)$ có bao nhiêu chữ số?

1. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1; 3; 12)$, $B(-7; -3; 10)$, $C(1; 1; 7)$, $D(1; 4; 4)$.

a) Gọi $M$ là một điểm di động trên trục $Ox$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}\right|$ bằng bao nhiêu?

b) Giả sử điểm $N$ thoả mãn $NA = NB = 10$, $NC = 5$, $ND = 7$. Tính khoảng cách từ điểm $N$ đến điểm $O$.

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $10$ dm, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$, $H$ là giao điểm của $AN$ với $DM$. Biết góc giữa $SN$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $60^{\circ}$. Tính $SA$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$ và $SN$.

1. Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm gồm loại I và loại II. Biết lợi nhuận thu được khi bán sản phẩm loại I là $50\,000$ đồng/sản phẩm; lợi nhuận thu được khi bán từ $1$ đến $10$ sản phẩm loại II là $55\,000$ đồng/sản phẩm, từ $11$ đến $20$ sản phẩm loại II là $54\,900$ đồng/sản phẩm, từ $21$ đến $30$ sản phẩm loại II là $54\,800$ đồng/sản phẩm... lợi nhuận thu được khi bán thêm $10$ sản phẩm loại II giảm đúng $100$ đồng/sản phẩm so với $10$ sản phẩm đã bán ngay trước đó. Giả sử trong một tuần tổng hai loại sản phẩm của công ty sản xuất và bán ra đúng $2\,000$ sản phẩm.

a) Nếu trong một tuần công ty chỉ sản xuất sản phẩm loại I hoặc loại II thì mức lợi nhuận của công ty là bao nhiêu tiền (tính chính xác đến hàng đơn vị)?

b) Mức lợi nhuận lớn nhất công ty có thể đạt được trong một tuần là bao nhiêu tiền (tính chính xác đến hàng đơn vị)?

2. a) Từ tập hợp $X = \{0; 1; 2; 5\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá $10^{24}$ và chia hết cho 3.

b) Hai đội tuyển A và B tham gia giải bóng bàn. Mỗi đội có 9 người thi đấu với nhau theo một thứ tự nhất định. Đầu tiên, người thứ nhất của đội A, đấu với người thứ nhất của đội B và người thua sẽ bị loại. Sau đó, người chiến thắng chơi nữa với người thứ hai của đội kia, các bước tiếp theo người chơi tương tự. Cuộc thi đấu kết thúc cho đến khi tất cả người chơi của một đội đều bị loại và đội còn lại là đội chiến thắng. Biết rằng người thứ nhất của đội B thắng liên tục hai trận đầu. Tính xác suất đội A thắng đội B.

1. Cho lục giác đều $ABCDEF$ có $AB = 8$ cm, vẽ đường tròn $(C)$ tâm $C$ bán kính $CD$, kẻ tiếp tuyến $AP$ với đường tròn $(C)$ cắt $ED$ tại $K$ (như hình vẽ).

a) Tính gần đúng diện tích hình tròn $(C)$ và diện tích hình quạt giới hạn bởi $CB$, $CD$ và cung nhỏ $BD$.

b) Tính diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ.

2. Một tờ giấy hình vuông $ABCD$ cạnh $3\text{ dm}$. Tờ giấy được gấp lại sao cho đỉnh $D$ chạm vào điểm $F$ trên cạnh $BC$ (như hình vẽ). Diện tích tam giác $CEF$ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu decimét vuông?