Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Trần Quốc Tuấn, TP HCM

Thời gian: 90 phút
Số câu: 6 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai hàm số $y = \frac{-x^2}{2}$ có đồ thị $(P)$ .

a)
Vẽ đồ thị $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ.
b)
Tìm các điểm thuộc $(P)$ có tung độ bằng -6.

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình $4x^2 + 5x - 8 = 0$ .

a)
Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm.
b)
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = 4x_2^2 + (x_1 - x_2)(x_1 + 3x_2)$

Câu 3

1,0 điểm

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 28 m và chiều rộng 21 m. Người ta dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích để làm sân vườn (như hình vẽ).

Hình vẽ mảnh đất hình chữ nhật gồm phần sân vườn và nhà

a)
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần đất xây nhà hình chữ nhật theo x.
b)
Tìm x biết diện tích sân vườn chiếm $\frac{4}{7}$ tổng diện tích mảnh đất.

Câu 4

1,5 điểm

Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2025 tại một tỉnh miền Trung:

Biểu đồ tổng số giờ nắng các tháng trong năm

a)
Tính chênh lệch giữa tổng số giờ nắng của tháng nắng nhiều nhất và tháng nắng ít nhất trong năm?
b)
Chọn ngẫu nhiên một tháng trong năm, biết khả năng chọn mỗi tháng là như nhau. Tính xác suất của biến cố: “Tổng thời gian nắng trong tháng được chọn lớn hơn 100 giờ”.

Câu 5

1,0 điểm

Cò mời Cáo đến dùng tiệc với món súp hảo hạng. Cò thường đựng súp trong một cái bình hình trụ, có bán kính đáy là 4cm, chiều cao 30cm. Khi Cáo đến, Cò đổ súp vào bình sao cho phần súp trong bình chỉ cao 10cm và mời Cáo dùng bữa.

Biết rằng: Công thức tính thể tích hình trụ là $V = \pi r^2 h$ với $r$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao hình trụ và công thức tính thể tích hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ với $R$ là bán kính hình cầu.

a)
Tính thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo.
b)
Cáo không thể lấy được súp nên nhìn quanh và phát hiện ra nhà Cò có những viên sỏi hình cầu giống hệt nhau, đường kính 4cm. Cáo bèn cho từng viên sỏi vào bình súp đến khi súp dâng lên vừa đầy đến miệng bình rồi thưởng thức món súp. Hỏi Cáo đã cho vào bình bao nhiêu viên sỏi?

Câu 6

3,0 điểm

Từ một điểm $S$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ , kẻ hai tiếp tuyến $SA$ , $SB$ ( $A$ , $B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OS$ và $AB$ .

a)
Chứng minh tứ giác $SAOB$ nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh $SO \perp AB$ và $OA^2 = OH.OS$ .
c)
Cho $R = 6$ cm, tính $SA$ và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $SAB$ biết diện tích tam giác $SAB$ gấp ba lần diện tích tam giác $OAB$ .

HẾT