Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Phú Định, TP HCM

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle 3x + 2y = 0$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}x^2 - 5x = 0$
C
$\displaystyle 7x^3 - 2x^2 = 0$
D
$\displaystyle 0x^2 - 2x + 5 = 0$

Câu 2

Cho hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là:

Đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua các điểm $(-1;2)$ và $(1;2)$

A
$\displaystyle y = 2x^2$
B
$\displaystyle y = -2x^2$
C
$\displaystyle y = -x^2$
D
$\displaystyle y = x^2$

Câu 3

Cho phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Theo định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm $x_1, x_2$ lần lượt là:

A
$\displaystyle x_1 + x_2 = 2,\ x_1x_2 = -3$
B
$\displaystyle x_1 + x_2 = -2,\ x_1x_2 = -3$
C
$\displaystyle x_1 + x_2 = 2,\ x_1x_2 = 3$
D
$\displaystyle x_1 + x_2 = -2,\ x_1x_2 = 3$

Câu 4

Một bình đựng chứa 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12 có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Lan chọn ngẫu nhiên một quả cầu trong bình đựng, xác suất của biến cố A: “Chọn được quả cầu có số chia hết cho 3” là:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 5

Bảng thống kê sau cho biết số học sinh đạt điểm thi giữa kì II môn Toán trong lớp 9A:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi môn Toán} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 8 & 12 & 10 & 5 & N = 40 \\ \hline \end{array}

Tần số tương đối của số học sinh đạt điểm 8 môn Toán trong lớp 9A là:

A
$\displaystyle 50\%$
B
$\displaystyle 40\%$
C
$\displaystyle 25\%$
D
$\displaystyle 30\%$

Câu 6

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $3\text{ cm}$ , đường sinh $5\text{ cm}$ là:

A
$\displaystyle 15\pi (\text{cm}^3)$
B
$\displaystyle 12\pi (\text{cm}^3)$
C
$\displaystyle 15\pi (\text{cm}^2)$
D
$\displaystyle 12\pi (\text{cm}^2)$

Câu 7

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường

A
Trung trực
B
Phân giác trong
C
Trung tuyến
D
Đường cao

Câu 8

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn, biết rằng $\widehat{A} - \widehat{C} = 100^{\circ}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \widehat{A} = 80^{\circ}$
B
$\displaystyle \widehat{C} = 80^{\circ}$
C
$\displaystyle \widehat{B} + \widehat{D} = 100^{\circ}$
D
$\displaystyle \widehat{A} = 140^{\circ}$

Phần B. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Vẽ đồ thị hàm số (P): $y = \dfrac{x^2}{4}$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 2

1,5 điểm

a)
Giải phương trình sau: $x^2 + 7x - 8 = 0$ .
b)
Cho phương trình sau: $2x^2 + 4x - 5 = 0$ . Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ và không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $P = (x_1 + 2x_2)(2x_1 + x_2)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m và chiều rộng là 24 m. Bác Lâm dự định làm một vườn cây cảnh hình chữ nhật ở giữa thửa đất có con đường đi xung quanh với bề rộng $x$ (m) (hình vẽ bên).

Sơ đồ thửa đất hình chữ nhật 32 m x 24 m với vườn cây cảnh ở giữa và con đường đi rộng x xung quanh

a)
Viết biểu thức $S$ (dạng thu gọn) biểu diễn theo $x$ diện tích vườn cây cảnh của bác Lâm (với $0 < x < 12$ ).
b)
Hỏi bề rộng của con đường đi là bao nhiêu mét để diện tích vườn cây cảnh là $560\text{m}^2$ ?

Câu 4

2,0 điểm

Biểu đồ bên cho biết tỉ lệ % các phương tiện để đến trường của các học sinh lớp 9A tại một trường trung học cơ sở. Biết rằng lớp 9A hiện tại có sĩ số 40 học sinh, mỗi học sinh chỉ chọn một loại phương tiện.

Biểu đồ tròn tỉ lệ các phương tiện đến trường của lớp 9A: Đi bộ 20%, Xe đạp 40%, Xe máy 30%, Xe buýt 10%

a)
Tính số học sinh cụ thể lựa chọn của mỗi loại phương tiện đến trường.
b)
Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 9A để khảo sát. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Học sinh được chọn không chạy xe đạp khi đến trường”.

Câu 5

1,0 điểm

Mỗi ống đựng các viên Sô-cô-la có dạng hình trụ với đường kính đáy là 4cm và chiều cao là 12cm. Mỗi viên sô-cô-la hình cầu với bán kính là 0,5cm.

Ống hình trụ đựng các viên sô-cô-la hình cầu

Thể tích hình trụ là $V = \pi R^2 h$ với $R$ là bán kính đáy, $h$ là đường cao của hình trụ; Thể tích hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$ với $r$ là bán kính của hình cầu

a)
Tính thể tích của ống Sô-cô-la và thể tích của một viên Sô-cô-la (tính theo đơn vị $\text{cm}^3$ ).
b)
Biết rằng trong ống có một lớp không khí chiếm 10% thể tích của ống. Tính số viên sô-cô-la tối đa có thể chứa trong ống?

Câu 6

1,5 điểm

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a)
Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và OA vuông góc BC.
b)
Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), đoạn AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Chứng minh: $OH.OA + AE.AD = AO^2$ .

HẾT