Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Thượng Thanh, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Điểm khảo sát môn Toán của học sinh lớp 9A1 được thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Tần số tương đối (\%)} & 2 & 10 & 24 & ? & 28 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Tìm tần số tương đối của nhóm $[6;8)$ .
2. b)
  Biết số học sinh trong nhóm $[2;4)$ là 5 em. Tính tổng số học sinh lớp 9A1 tham gia khảo sát.
2)
Một chiếc túi đựng 120 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 55 viên màu trắng, 36 viên màu đen, còn lại là màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của biến cố “Viên bi được chọn không phải là viên bi màu đen”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \dfrac{2x - 3}{x - 3\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 9$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh: $B = \dfrac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 3}$ .
3)
Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất để $A - B < 0$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Một khu vườn có dạng hình chữ nhật có chu vi 48m. Nếu chiều rộng tăng lên 4 lần và chiều dài tăng thêm 30m thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
2)
Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì một môi trường xanh, sạch, đẹp. Một chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Nhưng khi thực hiện, chi đoàn đó đã tăng cường thêm 3 đoàn viên nữa nên mỗi đoàn viên đã trồng ít hơn 2 cây so với dự định. Hỏi lúc đầu chi đoàn thanh niên đó có bao nhiêu đoàn viên? (biết rằng số cây của mỗi đoàn viên trồng là như nhau).
3)
Cho phương trình: $x^2 - 2x + a = 0$ (1). Gọi $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $a$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $2x_1 + 3x_2 = 1$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Công viên X vừa lắp đặt một đài phun nước có dạng hình nón. Đài phun nước này có bán kính đáy là $2\text{m}$ và chiều cao từ đáy đến đỉnh là $3\text{m}$ . (Lấy $\pi \approx 3,14$ ).
$mô hình hình nón có bán kính đáy $2\text{m}$ và chiều cao $3\text{m}$$
1. a)
  Tính thể tích của đài phun nước khi đầy theo đơn vị $\text{m}^3$ .
2. b)
  Công viên cần tính toán lượng nước để bơm vào đài phun nước trước khi hoạt động và nhận thấy rằng để đảm bảo an toàn, họ chỉ đổ nước đến $80\%$ thể tích của đài phun nước. Biết rằng cứ mỗi giờ đài phun tiêu thụ $0,5$ mét khối nước. Tính thời gian đài phun hoạt động đến khi hết nước, làm tròn đến hàng đơn vị giờ?.
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ $(H \in BC)$ . Lấy điểm $E$ bất kì thuộc đoạn $AB$ ( $E$ khác $A, B$ ), qua $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $HE$ cắt cạnh $AC$ tại $F$ .
1. a)
  Chứng minh 4 điểm $A, E, F, H$ cùng nằm trên một đường tròn.
2. b)
  Trên cạnh $AH$ lấy điểm $M$ tùy ý, qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt cạnh $HC$ tại điểm $N$ $(N \in BC)$ . Chứng minh $\widehat{AEH} = \widehat{HFC}$ và $\Delta AME \backsim \Delta CNF$ .
3. c)
  Chứng minh $EM \perp NF$ .

Câu V

0,5 điểm

Nhà bác An muốn thiết kế một bồn chứa nước mưa bằng inox để phục vụ cho nông nghiệp. Biết rằng bồn chứa có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp với đáy là hình vuông và có thể tích bằng $18\text{m}^3$ . Biết rằng trên thị trường:

Giá inox làm phần đáy bồn là $120.000$ đồng/ $\text{m}^2$ .
Giá inox làm các mặt xung quanh bồn là $90.000$ đồng/ $\text{m}^2$ .

bồn chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp đáy là hình vuông

Hỏi nhà bác An nên chọn kích thước cạnh đáy bồn bằng bao nhiêu (tính bằng m) để tổng chi phí làm bồn là ít nhất? (Coi phần mép hàn không đáng kể.).

HẾT