Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Mai Dịch, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,0 điểm

Trong bài thơ “Một khúc ca xuân” của nhà thơ, nhà hoạt động cách mạng Tố Hữu có đoạn thơ sau: “Nếu là con chim, chiếc lá Thì con chim phải hót, chiếc lá phải xanh Lẽ nào vay mà không có trả Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình?” Số lần xuất hiện của mỗi loại dấu (thanh) trong đoạn thơ được ghi lại trong bảng tần số dưới đây:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Dấu (thanh)} & \text{Huyền} & \text{Sắc} & \text{Hỏi} & \text{Ngã} & \text{Nặng} & \text{Ngang} \\ \hline \text{Tần số} & 5 & ? & 4 & 1 & 1 & 10 \\ \hline \end{array}

a)
Tìm tần số của dấu sắc trong đoạn thơ trên.
b)
Tính tần số tương đối của dấu huyền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $P = \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{3\sqrt{x}-2}{4-x}$ và $Q = \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ , với $x \geq 0, x \neq 4$ .

a)
Tính giá trị của $Q$ khi $x = 25$ .
b)
Chứng minh $P = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ .
c)
Đặt $M = P : Q$ . Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức $M$ có giá trị nguyên.

Câu 3

3,0 điểm

1)
Bạn Chi tham dự kì thi tuyển vào trường THPT Chuyên Ngoại ngữ. Điểm xét tuyển là tổng điểm bốn môn: Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh và Ngoại ngữ chuyên (trong đó Ngoại ngữ chuyên tính hệ số 2), tất cả chấm thang điểm 10. Để trúng tuyển vào ngành học đã đăng kí, bạn Chi cần đạt 34,5 điểm trở lên. Hỏi bạn Chi cần đạt điểm Ngoại ngữ chuyên ít nhất là bao nhiêu để trúng tuyển, biết rằng bạn đã thi Toán được 7 điểm, thi Ngữ văn được 6,5 điểm và thi Tiếng Anh được 8 điểm.
2)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể. Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai chảy đầy bể là 6 giờ. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
3)
Tìm $m$ để phương trình bậc hai $x^2 - 2x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ là các số tự nhiên.

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một xô nước inox hình trụ (không có nắp đậy) có chiều cao $0,6m$ , đường kính đáy $0,4m$ .
1. a)
  Tính diện tích inox để làm một chiếc xô hình trụ trên (bỏ qua phần mép nối).
2. b)
  Trong xô có chứa nước, mực nước đó bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của xô. Tính thể tích nước có trong xô.
2)
Cho $(O;R)$ và điểm $H$ cố định nằm ngoài đường tròn. Qua $H$ kẻ một đường thẳng $d$ vuông góc với $OH$ . Từ điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ $(M \neq H)$ , kẻ tiếp tuyến $MA, MB$ với $(O)$ ( $A, B$ là tiếp điểm). Gọi $I, K$ lần lượt là giao điểm của $AB$ với $OM, OH$ .
1. a)
  Chứng minh: 4 điểm $M, H, O, A$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh: $\Delta OIA \sim \Delta OAM$ và $OH \cdot OK = R^2$ .
3. c)
  Vẽ đường thẳng đi qua điểm $O$ , vuông góc với $OM$ , cắt $MA, MB$ lần lượt tại $P, Q$ . Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích tam giác $MPQ$ nhỏ nhất?

Câu 5

0,5 điểm

Bác Bình thiết kế một khu vườn hình vuông có cạnh $20m$ như hình vẽ. Phần được tô đậm trong hình là khu vực dùng để trồng cỏ, phần còn lại của khu vườn dùng để trồng hoa. Biết rằng, chi phí trồng cỏ là $120\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí trồng hoa là $200\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Hãy tính tổng chi phí để thiết kế khu vườn trong trường hợp diện tích trồng hoa là lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

khu vườn hình vuông với các khu vực trồng cỏ và trồng hoa

HẾT