Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Kiến Thiết, TP HCM

Thời gian: 90 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2}{2}$ có đồ thị $(P)$

a)
Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.
b)
Tìm những điểm $B$ thuộc đồ thị $(P)$ có tung độ bằng $8$ .

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình $x^2 + 6x - 7 = 0$ .

a)
Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ .
b)
Cho $B = 2x_1^2 + 2x_2^2$ . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức $B$ .

Câu 3

1,5 điểm

Kết quả kiểm tra tình trạng cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Giới tính} \backslash \text{Tình trạng} & \text{Thiếu cân} & \text{Bình thường} & \text{Thừa cân} \\ \hline \text{Nam} & 1 & 12 & 3 \\ \hline \text{Nữ} & 4 & 15 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Lớp 9B có bao nhiêu học sinh?
b)
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp 9B. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

$A$ : “Học sinh được chọn là nam và có cân nặng bình thường.”

$B$ : “Học sinh được chọn không bị thừa cân.”

Câu 4

1,0 điểm

Trong tháng 11, hai cửa hàng của một thương hiệu thời trang bán được 1100 sản phẩm. Vào tháng 12, cửa hàng thứ nhất bán vượt mức $15\%$ , cửa hàng thứ hai bán giảm $20\%$ so với tháng 11, do đó hai cửa hàng bán được tổng cộng 950 sản phẩm. Hỏi trong tháng 12, mỗi cửa hàng bán được bao nhiêu sản phẩm?

Câu 5

1,0 điểm

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $2m, 3m, 2m$ . Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ở trong bể ra ngoài bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là $5cm$ và bán kính đường tròn đáy là $4cm$ . Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo).

hình minh họa bể nước hình hộp chữ nhật và gáo hình trụ

a)
Tính thể tích của cái gáo hình trụ.
b)
Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước? Biết rằng ban đầu bể đầy nước.

Câu 6

1,0 điểm

Bác Hai có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài $28m$ và chiều rộng $24m$ . Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích để làm sân vườn (như hình vẽ).

Sơ đồ mảnh đất hình chữ nhật 28m x 24m với phần diện tích làm nhà và sân vườn, kích thước sân vườn được kí hiệu y và y+4

a)
Viết biểu thức $A$ biểu diễn theo $y$ diện tích đất làm nhà?
b)
Để diện tích đất làm nhà là $400m^2$ thì giá trị $y$ bằng bao nhiêu mét?

Câu 7

2,5 điểm

Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O; R)$ , kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ ( $B, C$ là hai tiếp điểm) sao cho $OA = 2R$ . Vẽ đường kính $CE$ của $(O)$ . Đường thẳng $AE$ cắt $(O)$ tại $D$ ( $D \neq E$ ).

a)
Góc $\widehat{ABO}$ và góc $\widehat{CBE}$ bằng bao nhiêu độ?
b)
Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp. Xác định tâm $M$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. Từ đó, chứng minh $AC^2 = AD.AE$ .
c)
Tính độ dài cạnh $BD$ theo $R$ .

HẾT