Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Thạch Thất, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Ban phụ huynh đặt tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Ban phụ huynh đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo, kết quả cho bởi bảng tần số ghép nhóm như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [150; 155) & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số (n)} & 5 & 11 & 12 & 8 & 4 & N=40 \\ \hline \end{array}$
Xác định tần số ghép nhóm và tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[160; 165)$ .
2)
Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các số $1; 2; 3; 4; ... ; 8$ . Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần. Tính xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn $3$ ”.

Câu 2

2,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 5}{2\sqrt{x} - 4}$ và $B = \dfrac{x}{x - 4} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x > 0, x \neq 4$ ).

a)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$ .
b)
Rút gọn biểu thức B.
c)
Đặt $P = \dfrac{A}{B}$ . Tìm giá trị của $x$ để $P > 1$ .

Câu 3

2,0 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và ngân hàng B với lãi suất lần lượt là $8\%$ /năm và $9\%$ /năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền cửa hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.

Câu 4

3,5 điểm

1)
Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao $1,75$ m và bán kính đáy là $5$ dm. Trong bồn đang chứa đầy nước. Hỏi trong bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước, lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.
1. a)
  Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{BAD} = \widehat{CAQ}$ .
3. c)
  Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh $\Delta AEP$ đồng dạng với $\Delta ABI$ và PI song song với HQ.

Câu 5

0,5 điểm

Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất?

HẾT