Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Gia Lâm, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

1)
Một nhà may thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của 40 học sinh của một lớp 9 để may đồng phục. Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu thu được, nhà may nhận được bảng tần số ghép nhóm như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 8 & 10 & 12 & 5 & N=40 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Tìm tần số ghép nhóm của nhóm $[160;165)$ và của nhóm $[165;170)$ .
2. b)
  Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[160;165)$ .
2)
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần.
1. a)
  Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc. Tập hợp đó có bao nhiêu phần tử?
2. b)
  Tính xác suất của biến cố A: “Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x - 9}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{\sqrt{x} + 4}{x - 9}$ với $x > 0, x \neq 9$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{x - 9}$ .
3)
Xét biểu thức $P = AB$ . Chứng minh $P > \sqrt{P}$ .

Câu III

2,0 điểm

1)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m và diện tích bằng 24 m². Tính chiều dài, chiều rộng và chu vi của mảnh đất đó.
2)
Cho phương trình bậc hai: $x^{2} + 3x - 5 = 0$ . Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một bình thủy tinh hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 20 cm (Giả sử độ dày của bình là không đáng kể).
1. a)
  Tính thể tích của bình.
2. b)
  Cho biết lúc đầu bình không chứa gì bên trong. Nếu đổ 1,5 lít nước vào trong bình thì bình đã đầy chưa? Vì sao?
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt $AB$ , $AC$ lần lượt tại $E$ và $D$ ; $BD$ cắt $CE$ tại $H$ . Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AM$ , $AN$ của đường tròn $(O)$ ( $M$ , $N$ là các tiếp điểm).
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AEHD$ nội tiếp, chỉ rõ vị trí tâm đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $AB.AE = AC.AD$ và $AH \perp BC$ .
3. c)
  Chứng minh ba điểm $M$ , $H$ , $N$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một toà nhà như hình vẽ dưới đây. Hỏi nếu có 60 m hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu mét vuông?

Sơ đồ khu vực bảo vệ hình chữ nhật cạnh x, y kề tòa nhà với hàng rào bao quanh 3 mặt

HẾT