Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Hoài Đức, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) của 16 bạn học sinh được ghi lại ở bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 9 & 15 & 11 & 15 & 10 & 9 & 10 & 12 \\ \hline 11 & 10 & 12 & 10 & 9 & 12 & 9 & 15 \\ \hline \end{array}$
Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên. Hãy cho biết, trong 16 bạn học sinh trên, có bao nhiêu bạn học sinh dành thời gian để đi đến trường nhiều hơn 10 phút?
2)
Một hình tròn được chia thành 20 hình quạt như nhau, đánh số từ 1; 2; ...; 20 và được gắn vào trục quạt có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Tính xác suất của biến cố A: “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức:

\mathrm{A} = \frac{x - 3}{\sqrt{x}} \quad \text{và} \quad \mathrm{B} = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{3x + 2\sqrt{x}}{x - 4} \quad (\text{với } x > 0; x \neq 4).

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh: $\mathrm{B} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ .
3)
Đặt $P = A.B$ . Tìm các giá trị của $x$ để $P \ge 2$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ 20 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 20 km. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.
2)
Cho phương trình $x^2 - (m + 2)x + 2m = 0$ (1) với $m$ là tham số
1. a)
  Giải phương trình (1) với $m = 2$ .
2. b)
  Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn:
  $x_1^2 + x_2^2 = 7 + x_1x_2$

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một thùng đựng nước có dạng hình trụ với chiều cao là 40 cm và bán kính đáy là 15 cm (như hình vẽ bên).
1. a)
  Tính thể tích của thùng đựng nước (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2. b)
  Bạn Minh Trí sử dụng thùng trên để múc nước đổ vào một bồn chứa có dạng hình trụ với chiều cao là 150 cm và bán kính đáy là 60 cm. Tính số thùng nước bạn Minh Trí cần phải múc để đổ đầy bồn chứa (giả thiết rằng lúc đầu bồn không có nước và trong mỗi lần múc, thùng đều được múc đầy nước và đều được đổ hết vào bồn).
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ , đường kính $AB$ vuông góc với dây $CD$ tại điểm $I$ (biết $I$ nằm giữa $A$ và $O$ ). Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $BC$ ( $E$ khác $B$ và $C$ ), $AE$ cắt $CD$ tại $K$ .
1. a)
  Chứng minh: Tứ giác $KEBI$ là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh: $AK.AE = AI.AB$ .
3. c)
  Gọi $P$ là giao điểm của tia $BE$ và tia $DC$ , $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BK$ . Chứng minh $IK$ là phân giác của $\widehat{EIQ}$ .

Câu V

0,5 điểm

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 20 nghìn đồng mỗi ngày thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng thêm bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

HẾT