Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Sở GD&ĐT Đồng Nai

Câu 1

1,5 điểm

3,5 điểm

1)
Chứng minh phương trình $x^2 - 7x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ và tính giá trị của biểu thức $M = x_1 + x_2 - x_1x_2$ (không giải phương trình).
2)
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng $3$ và tích của chúng bằng $-10$ .
3)
Cô An trồng một vụ rau trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $14$ m. Khi thu hoạch, cô An bán rau được bình quân $10$ (nghìn đồng) trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều rộng và chiều dài của thửa đất đó, biết tổng số tiền cô An bán rau thu hoạch từ thửa đất đó $950$ (nghìn đồng).

1,0 điểm

1)
Số các quyển sách của $36$ học sinh lớp 9A tặng để “đồng hành cùng các bạn ở vùng khó khăn”, được cô giáo ghi trong bảng phía dưới. Hãy lập bảng tần số của mẫu số liệu đó.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 4 & 5 & 5 & 2 & 1 & 3 & 2 & 5 & 3 & 4 & 1 \\ \hline 4 & 3 & 1 & 2 & 2 & 4 & 5 & 4 & 1 & 2 & 3 & 5 \\ \hline 3 & 4 & 4 & 5 & 1 & 4 & 3 & 5 & 3 & 4 & 2 & 4 \\ \hline \end{array}$
2)
Câu lạc bộ “Yêu thích Toán học” của lớp 9A có $5$ học sinh gồm $2$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của câu lạc bộ đó để giao lưu cấp trường. Tính xác suất của biến cố “ $1$ học sinh được chọn là học sinh nữ”.

1,0 điểm

1)
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh bằng $6$ cm.
2)
Tính thể tích một hộp sữa có dạng hình trụ với bán kính đáy $3,8$ cm và chiều cao $8$ cm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

3,0 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $3$ đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại điểm $H$ .

1)
Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp đường tròn.
2)
Chứng minh $\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$ .
3)
Gọi $P, Q, R$ lần lượt là giao điểm của ba đường thẳng $AD, BE, CF$ với $(O)$ tương ứng khác $A, B, C$ . Chứng minh $H$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác $PQR$ .

HẾT