Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Tân Phú, TP HCM

Thời gian: 90 phút
Số câu: 7 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^2$ .

a)
Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số trên.
b)
Tính tọa độ các điểm thuộc $(P)$ có tung độ bằng $2$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho phương trình: $2x^2 - 3x - 4 = 0$ (1)

a)
Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b)
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $x_1^2 + x_2^2$ và $(2x_1 - x_2)(x_1 - x_2) + x_2^2$ .

Câu 3

1,5 điểm

Nhóm nghiên cứu Phương Nam thực hiện khảo sát một số người dân của thành phố về phương tiện di chuyển mà họ thường dùng để đi làm hoặc đi học (mỗi người chỉ chọn một phương tiện mà bản thân sử dụng nhiều nhất). Cuộc khảo sát được thực hiện trên hai nhóm: người đi làm và học sinh/sinh viên. Kết quả khảo sát thể hiện ở biểu đồ trên.

Biểu đồ cột thể hiện số người sử dụng các phương tiện di chuyển (Xe máy, Xe đạp, Xe buýt, Tàu điện, Ô tô) phân theo nhóm Người đi làm và Học sinh/Sinh viên

a)
Có bao nhiêu học sinh/sinh viên đã tham gia khảo sát?
b)
Chọn ngẫu nhiên một người tham gia khảo sát, tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Người được chọn thuộc nhóm học sinh/sinh viên".

B: "Người được chọn không sử dụng xe buýt và tàu điện để di chuyển".

Câu 4

1,0 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật (phần in đậm) có chiều rộng và chiều dài lần lượt là $25\text{ m}$ và $60\text{ m}$ . Người ta dự tính mở rộng thêm khu vườn bằng cách cải tạo thêm $x$ (mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng khu vườn như hình minh họa bên.

Hình minh họa khu vườn hình chữ nhật 25m x 60m (phần in đậm) mở rộng thêm x mét về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng

a)
Viết biểu thức $S$ biểu diễn theo $x$ diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng.
b)
Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu $783 \text{ m}^2$ . Tính giá trị của $x$ (làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Câu 5

1,0 điểm

Một ly nước có thể tích $200 \text{ ml}$ , hiện đang chứa $120 \text{ ml}$ nước. Người ta cho vào ly nước các viên đá hình cầu giống nhau, có bán kính $1,5 \text{ cm}$ .

a)
Tính thể tích một viên đá hình cầu theo giá trị $\pi$ . Biết công thức tính thể tích hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ với $R$ là bán kính hình cầu và $1 \text{ cm}^{3} = 1 \text{ ml}$ .
b)
Hỏi khi bỏ đến viên thứ bao nhiêu thì nước bắt đầu trào ra ngoài?

Câu 6

1,0 điểm

Một phân xưởng theo kế hoạch phải may $900$ bộ quần áo trong một thời gian quy định, mỗi ngày phân xưởng may được số bộ quần áo là như nhau. Khi thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được $10$ bộ quần áo và hoàn thành sớm hơn $3$ ngày so với kế hoạch ban đầu. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 7

3,0 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ , bán kính $R$ có đường kính $AC$ . Trên đường thẳng $a$ là tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O;R)$ lấy điểm $M$ khác $A$ sao cho $AM > AO$ . Từ điểm $M$ vẽ $MB$ là tiếp tuyến đường tròn $(O;R)$ ( $B$ là tiếp điểm, $B$ khác $A$ ).

a)
Chứng minh: $4$ điểm $M, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn và $OM$ vuông góc với $AB$ .
b)
Gọi $D$ là giao điểm của đoạn thẳng $MO$ với đường tròn $(O;R)$ . Tia $AD$ cắt đoạn thẳng $MB$ tại $E$ . Kẻ $OI$ vuông góc với $DB$ tại $I$ . Chứng minh góc $DAB$ bằng góc $IOB$ và $EB^{2} = ED.EA$ .
c)
Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn $(O;R)$ cắt đường thẳng $AB$ tại $K$ . Giả sử $AM = R\sqrt{3}$ . Chứng minh $OK$ vuông góc với $MC$ và tính theo $R$ diện tích của hình giới hạn bởi đoạn $MB$ , cung nhỏ $BC$ , đoạn $MK$ và đoạn $CK$ .

HẾT