Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Biểu thức $\sqrt{2x - 4}$ có điều kiện xác định là

A
$\displaystyle x \leq 4$
B
$\displaystyle x \geq 4$
C
$\displaystyle x \geq 2$
D
$\displaystyle x \leq 2$

Câu 2

Cho $\alpha = 35^{\circ}; \beta = 55^{\circ}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin \alpha = \sin \beta$
B
$\displaystyle \sin \alpha = \cos \beta$
C
$\displaystyle \tan \alpha = \cot \beta$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \sin \beta$

Câu 3

Cho hình nón có bán kính đáy $10~cm$ , chiều cao $10~cm$ . Thể tích hình nón đó là

A
$\displaystyle 1000\pi~cm^{3}$
B
$\displaystyle 500\pi~cm^{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{500\pi}{3}~cm^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1000\pi}{3}~cm^{3}$

Câu 4

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(x^{2} - 1)(x + 2) = 0$ là

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Hệ phương trình $\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ x - 2y = 0 \end{cases}$

nhận cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm?

A
$\displaystyle \left(1; \dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; 1\right)$
C
$\displaystyle \left(1; \dfrac{-1}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$

Câu 6

Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu được gọi là

A
biểu đồ tần số
B
tần số
C
cỡ mẫu
D
tần số tương đối

Câu 7

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 180^{\circ}$

Câu 8

Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

A
$\displaystyle y = -\dfrac{1}{2}x^{2}$
B
$\displaystyle y = 2x^{2}$
C
$\displaystyle y = x^{2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}x^{2}$

Câu 9

Biết phương trình $x^{2} + 3x - 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ . Khi đó, biểu thức $x_{1} - x_{2}$ có giá trị là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -3$

Câu 10

Năm nay, tuổi mẹ gấp 8 lần tuổi con. Nếu gọi tuổi của mẹ năm nay là $x$ $(x \in \mathbb{N}^{*})$ thì tuổi con ba năm sau là

A
$\displaystyle \dfrac{x}{8} - 3$
B
$\displaystyle x + 3$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{x}{8} + 3$

Câu 11

Lớp $9C$ được giao trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho mỗi học sinh nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Nếu gọi $x$ là số học sinh của lớp $9C$ $(x \in \mathbb{N}^{*})$ . Khi đó, số cây mà mỗi học sinh lớp $9C$ đã trồng được là

A
$\displaystyle \dfrac{480}{x + 8}$
B
$\displaystyle \dfrac{480}{x - 8}$
C
$\displaystyle \dfrac{480}{x - 8} + 3$
D
$\displaystyle \dfrac{480}{x} + 3$

Câu 12

Thống kê điểm thi môn Ngữ văn trong một kì thi của 400 học sinh. Người ta thấy tần số tương đối của điểm 9 là $15\%$ . Hỏi có bao nhiêu bài điểm 9?

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 50$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 60$

Câu 13

Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo $kwh$ ) của một số gia đình ở một tổ dân phố, ta có kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 165 & 85 & 65 & 65 & 70 & 50 & 45 & 100 & 45 & 100 \\ \hline 100 & 100 & 100 & 90 & 53 & 70 & 140 & 41 & 50 & 150 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu hộ gia đình tiêu thụ với mức điện năng nhỏ hơn $100$ $kwh$ ?

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 12$

Câu 14

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian sử dụng pin }(X)\text{ (giờ)} & [7,2;7,4) & [7,4;7,6) & [7,6;7,8) & [7,8;8) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 4 & 7 & 6 \\ \hline \end{array}

Số lượng máy tính có thời gian sử dụng từ $7,4$ đến dưới $7,8$ giờ là

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 14$

Câu 15

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong đường tròn?

A
Hình bình hành
B
Hình chữ nhật
C
Hình thang
D
Hình thang vuông

Câu 16

Hình vuông có diện tích $16$ $cm^2$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là

A
$\sqrt{2}$ $cm$
B
$2$ $cm$
C
$2\sqrt{2}$ $cm$
D
$3$ $cm$

Câu 17

Cho lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Số đo góc $AOB$ là

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 240^{\circ}$

Câu 18

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Phép quay nào dưới đây biến tam giác $ABC$ thành chính nó?

A
Phép quay thuận chiều $120^{\circ}$ tâm $C$
B
Phép quay thuận chiều $120^{\circ}$ tâm $O$
C
Phép quay thuận chiều $120^{\circ}$ tâm $A$
D
Phép quay thuận chiều $120^{\circ}$ tâm $B$

Câu 19

Một hình trụ có bán kính đáy là $5$ $cm$ , diện tích xung quanh bằng $300$ $cm^2$ . Lấy $\pi = 3,14$ , khi đó chiều cao của hình trụ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của $cm$ ) là

A
$19,11$ $cm$
B
$3,82$ $cm$
C
$30$ $cm$
D
$9,55$ $cm$

Câu 20

Cho hình cầu có đường kính $d = 6$ $cm$ . Diện tích mặt cầu là

A
$36\pi$ $cm^2$
B
$18\pi$ $cm^2$
C
$12\pi^2$ $cm^2$
D
$144\pi$ $cm^2$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 21

1,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $B = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{x - \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 1$ .
b)
Tìm giá trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $A(1;3)$ .

Câu 22

1,0 điểm

Cho phương trình $x^{2} + 2x - 2m - 5 = 0$ ( $m$ là tham số).

a)
Giải phương trình với $m = -1$ .
b)
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 11$ .

Câu 23

2,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Gọi $H$ là điểm cố định nằm giữa $O$ và $B$ . Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$ . Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ bất kì ( $E$ khác $A$ và $C$ ). Kẻ $CK$ vuông góc với $AE$ tại $K$ . Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$ .

a)
Chứng minh rằng tứ giác $AHCK$ nội tiếp được đường tròn.
b)
Chứng minh $KH$ song song với $ED$ và tam giác $ACF$ cân.
c)
Tìm vị trí của điểm $E$ trên đường tròn $(O)$ để diện tích tam giác $ADF$ lớn nhất.

Câu 24

0,5 điểm

Trên sân bóng, khi quả bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng $36^{\circ}$ và quả bóng cách mỗi cột dọc là $11,6 m$ . Hỏi khi quả bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền $11,6 m$ thì góc sút bằng bao nhiêu?

Sân bóng minh họa góc sút $36^{\circ}$ tại điểm phạt đền và vị trí cách điểm phạt đền $11,6$ m

HẾT