Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Ba Đình, Hà Nội

Thời gian
90 phút
Số câu
5 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu I

2,5 điểm
  1. 1)

    Bảng dưới đây ghi lại điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 9A:

    8,5887,598,579886,59,38,58,5697,58,58,58869,36,585,55888,58,57,58,57,588,5988,59\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline 8,5 & 8 & 8 & 7,5 & 9 & 8,5 & 7 & 9 & 8 & 8 \\ \hline 6,5 & 9,3 & 8,5 & 8,5 & 6 & 9 & 7,5 & 8,5 & 8,5 & 8 \\ \hline 8 & 6 & 9,3 & 6,5 & 8 & 5,5 & 5 & 8 & 8 & 8,5 \\ \hline 8,5 & 7,5 & 8,5 & 7,5 & 8 & 8,5 & 9 & 8 & 8,5 & 9 \\ \hline \end{array}

    Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các nhóm [5;6,5)[5; 6,5); [6,5;8)[6,5; 8); [8;9,5)[8; 9,5).

  2. 2)

    Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán."

Câu II

3,0 điểm
  1. 1)

    Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm M(1;2)M(1;2) thuộc đồ thị của hàm số y=kx2y = kx^2.

    1. a)

      Tìm hệ số kk.

    2. b)

      Vẽ đồ thị của hàm số.

  2. 2)

    Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình x2−6x−14=0x^2 - 6x - 14 = 0.

  3. 3)

    Gọi x1,x2x_1, x_2 là hai nghiệm của phương trình 2x2−x−5=02x^2 - x - 5 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức x1x2+x2x1\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}.

Câu III

1,0 điểm

Chú Hùng muốn làm một bể nước bằng bê tông dạng hình trụ có chiều sâu lòng bể là 1,551,55 m; bán kính lòng bể là 11m, bề dày của thành bể là 1010 cm và bề dày của đáy bể là 55cm (như hình dưới, lấy π≈3,14\pi \approx 3,14).

Bể nước hình trụ có chiều sâu lòng bể 1,55 m, bán kính lòng bể 1 m, bề dày thành bể 10 cm và bề dày đáy bể 5 cm
  1. a)

    Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

  2. b)

    Nếu chú Hùng có 1,31,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để làm bể nước trên không? Biết giá 1m31\mathrm{m}^3 bê tông tươi là 10000001 000 000 đồng.

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn (O)(O) và BCBC là một dây của (O)(O) khác đường kính. Gọi AA là điểm trên cung nhỏ BCBC, sao cho AA khác B,CB, C và thỏa mãn AB<ACAB < AC. Kẻ đường kính AKAK của đường tròn (O)(O). Gọi DD là chân đường vuông góc kẻ từ AA đến BCBC và EE là chân đường vuông góc kẻ từ BB đến AKAK.

  1. a)

    Chứng minh tứ giác ABDEABDE nội tiếp.

  2. b)

    Chứng minh DEDE song song với KCKC.

  3. c)

    Gọi II là trung điểm của BCBC. Chứng minh △IDE\triangle IDE cân.

Câu V

0,5 điểm

Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCDABCD diện tích 64 m264~\mathrm{m}^2, bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác CMNCMN có diện tích không thay đổi là 2 m22~\mathrm{m}^2 sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác ADNADN và ABMABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm M,NM, N trên cạnh BC,CDBC, CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất.

Hình vuông ABCD với các điểm M trên BC, N trên CD; các vùng trồng rau, nuôi gà và chỗ nghỉ ngơi được chú thích
    HẾT
    Đăng nhập để làm bài