Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Hai Bà Trưng, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Bạn Minh hỏi 40 bạn học sinh bất kì về môn học mà bạn đó yêu thích nhất. Kết quả thống kê được ghi lại ở bảng sau
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Môn học} & \text{Toán} & \text{Ngữ văn} & \text{Lịch sử} & \text{Thể dục} \\ \hline \text{Số HS yêu thích} & 11 & 8 & 9 & 12 \\ \hline \end{array}$
Hãy chỉ ra tần số và tính tần số tương đối của môn Lịch sử.
2)
Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, được ghi số từ 1 đến 20. Hai thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Bạn Hà rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp rồi ghi lại số. Hãy tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên thẻ là số lớn hơn 15”.

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{x + 1}{x - 1}$ với $x \ge 0, x \ne 1$ .

1)
Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 4$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$ .
3)
Tìm các giá trị $x$ nguyên để $A + B$ có giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Một tổ sản xuất được giao nhiệm vụ hoàn thành 300 sản phẩm trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, tổ làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong mỗi giờ theo kế hoạch. Tổ sản xuất đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm bao nhiêu sản phẩm?
2)
Cho phương trình $x^2 + ax - 1 = 0$ ( $a$ là số thực)
1. a)
  Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. b)
  Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của $a$ biết $(x_1 - 1)(x_2 - 1) = 2$

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 10 cm. Lượng nước hiện tại trong cốc có chiều cao bằng một nửa chiều cao của cốc. Hỏi cần rót thêm bao nhiêu mi-li-lít (ml) nước vào cốc để nước đầy tới miệng cốc, biết $1ml = 1cm^3$ . (Bỏ qua độ dày của thành cốc và đáy cốc, lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Trên nửa đường tròn lấy điểm $C$ sao cho $AC < BC$ . Trên đoạn $BC$ lấy điểm $H$ , gọi $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $H$ tới $AB$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, K, H, C$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Đường thẳng $AC$ và đường thẳng $HK$ cắt nhau tại $D$ . Gọi $I$ là trung điểm $DH$ . Chứng minh $KA.KB = KH.KD$ và $IC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .
3. c)
  Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $HB$ và $S$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ICK$ . Chứng minh $P, Q, S$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Bác Hải cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích bằng $4.500$ m $^3$ (phần xây dựng gồm đáy bể và các bức tường xung quanh bể). Đáy bể nước là hình chữ nhật có rộng là $x$ (m, $x > 0$ ), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là $520.000$ đồng/m $^2$ . Hãy xác định chi phí thấp nhất để đảm bảo xây được bể nước.

Bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có đáy chiều dài $2x$, chiều rộng $x$ và chiều cao $h$

HẾT