Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Chu Văn An, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Cho bảng thống kê điểm kiểm tra khảo sát môn Toán của một lớp gồm 50 học sinh như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 3 & 5 & 14 & 17 & 10 & N = 50 \\ \hline \end{array}$
Mẫu số liệu trên được ghép nhóm thành ba nhóm sau: $[4;6), [6;8), [8;10)$ .

Tìm tần số và tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[4;6)$ .
2)
Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nga viết lên các viên bi đó các số $1; 2; 3;...; 20;$ hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất của biến cố $A:$ “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 6 dư 2”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}$ (với $x \ge 0; x \ne 1$ ).

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$ .
2)
Cho $M = A + B$ . Chứng minh $M = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ .
3)
Tìm giá trị của $x$ để $M < \dfrac{1}{2}$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Nhân dịp Giải phóng miền Nam 30/4 và Quốc tế Lao động 1/5, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi chiếc máy giặt là $40\%$ và mỗi chiếc tủ lạnh là $25\%$ so với giá niêm yết. Cô Liên đi siêu thị vào đúng đợt giảm giá nên đã mua một máy giặt và một tủ lạnh với tổng số tiền là 20,775 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm trên biết nếu không được giảm giá thì tổng số tiền cô Liên phải trả là 31 triệu đồng.
2)
Hai người làm chung một công việc thì sau 4 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ hai làm xong công việc nhanh hơn người thứ nhất là 6 giờ. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc.
3)
Biết phương trình bậc hai $x^{2} - (m+1)x + m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}} = 3$ . Tính $x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Bạn An có một quả nặng không thấm nước có dạng hình cầu với đường kính bằng $4 \text{ cm}$ .
1. a)
  Tính thể tích của quả nặng.
2. b)
  Bạn An thả quả nặng vào cốc thủy tinh chứa đầy nước, có dạng hình trụ với bán kính đáy là $3 \text{ cm}$ , và diện tích xung quanh của cốc là $60\pi \text{ cm}^{2}$ , bạn thấy nước bị tràn ra ngoài. Tính thể tích nước còn lại trong cốc.
  
  (Lấy $\pi \approx 3,14$ , làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet khối với cả hai câu a và b).
2)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ , đường kính $AB = 2R$ . Lấy điểm $C$ thuộc đường tròn $(O)$ ( $C$ không trùng với $A, B$ ). Kẻ $CH$ vuông góc với $AB$ ( $H \in AB$ ), $HM$ vuông góc với $AC$ ( $M \in AC$ ), $HN$ vuông góc với $BC$ ( $N \in BC$ ).
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $C, M, H, N$ thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $\Delta NMC \sim \Delta ABC$ và tính diện tích của $\Delta NMC$ theo $R$ nếu $\widehat{CAB} = 60^{\circ}$ .
3. c)
  Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $HB$ , $P$ là giao điểm của $MK$ và $IN$ . Chứng minh $HP$ vuông góc với $MN$ .

Câu V

0,5 điểm

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 20 nghìn đồng mỗi ngày thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng thêm bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

HẾT