Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Hà Đông, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,0 điểm

1)
Kết quả bình chọn danh hiệu “Cầu thủ xuất sắc nhất” trong giải bóng đá học sinh trường A được Ban tổ chức ghi lại như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cầu thủ} & \text{Quang Huy} & \text{Đức Minh} & \text{Văn Toàn} & \text{Hữu Tùng} & \text{Đức Thành} \\ \hline \text{Số lượng bình chọn} & 110 & 91 & 98 & 94 & 107 \\ \hline \end{array}$
Biết mỗi người chỉ được bình chọn cho một cầu thủ.
1. a)
  Có tất cả bao nhiêu người tham gia bình chọn?
2. b)
  Tính tần số tương đối cho số lượng bình chọn của cầu thủ Đức Thành.

Câu II

1,5 điểm

Cho biểu thức: $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9.$

1)
Chứng minh biểu thức $B = \dfrac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}.$
2)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B < 0.$

Câu III

3,0 điểm

1)
Bác Bình mua một chiếc quạt trần và một chiếc tivi với tổng giá niêm yết là 7,7 triệu đồng. Nhân dịp ngày lễ 30 tháng 4, cửa hàng giảm giá bán của quạt trần giảm 10%, giảm giá bán của tivi là 15%. Do đó bác Bình được giảm 980 nghìn đồng với cả hai mặt hàng so với giá niêm yết. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
2)
Cho phương trình $x^2 + (m+1)x - 3 = 0.$
1. a)
  Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m.$
2. b)
  Gọi $x_1; x_2$ là nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị của $m$ để $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = 2.$

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một chiếc bàn có mặt là hình tròn gồm hai phần: phần mặt đá hình tròn và phần hình vành khuyên làm bằng gỗ để khảm ốc. Biết mặt bàn có đường kính $1,2\text{m}$ và phần mặt đá hình tròn có đường kính $1\text{m}.$ Tính diện tích phần hình vành khuyên để khảm ốc (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
2)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) sao cho $CA < CB$ và điểm D thuộc đoạn OA (D khác O và A). Đường thẳng qua C vuông góc với CD cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và B lần lượt tại E và F.
1. a)
  Chứng minh bốn điểm A, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{CFD} = \widehat{CBA}$ và tam giác DEF là tam giác vuông.
3. c)
  AC cắt DE tại M; BC cắt DF tại N và MN cắt CO tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN

Câu V

0,5 điểm

Từ một miếng gỗ hình bán nguyệt có đường kính 5dm, người ta muốn cắt lấy một miếng gỗ hình chữ nhật ABCD (như hình bên) sao cho có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng gỗ hình chữ nhật là bao nhiêu?

Miếng gỗ hình bán nguyệt với hình chữ nhật ABCD nội tiếp

HẾT