Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Ngọc Lâm, Hà NộiMã đề T901

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

1)
Hệ thống đăng kiểm quốc gia ghi nhận 2000 xe ô tô của cùng 1 loại xe tới đăng kiểm. Người ta thu được biểu đồ tần số ghép nhóm về số năm sử dụng tốt mà chưa phải sửa chữa lớn của xe như dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[8; 12)$
2)
Một hộp có 20 quả bóng được ghi số lần lượt từ 1 đến 20. Biết các quả bóng có cùng màu sắc, khối lượng và kích thước. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Bạn Nam lấy được quả bóng có ghi số chia hết cho 4”.

Câu II

1,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là $32\text{ m}$ . Khi giảm chiều rộng đi $1\text{ m}$ và tăng chiều dài thêm $2\text{ m}$ thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích thước ban đầu của mảnh vườn.

Câu III

2,0 điểm

1)
Cho hàm số $y = ax^2$ $(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$ .
1. a)
  Tìm $a$ biết parabol $(P)$ đi qua điểm $A(2; 8)$ .
2. b)
  Với giá trị $a$ vừa tìm được hãy vẽ đồ thị hàm số.
2)
Cho phương trình bậc hai (ẩn $x$ ): $x^2 + kx + 1 - 5k = 0$ $(1)$ $(k > 0)$ biết rằng phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1^2 + x_2^2 = 73$ . Tính giá trị biểu thức $B = x_1^3 + x_2^3$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một khúc gỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy $10\text{cm}$ và chiều cao gấp đôi đường kính đáy.
1. a)
  Tính chiều cao của khúc gỗ.
2. b)
  Biết $1\text{m}^3$ gỗ có khối lượng $1000\text{kg}$ . Hỏi khúc gỗ nặng bao nhiêu kilôgam? (Lấy $\pi \approx 3,14$ và kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ , dây $BC$ $(BC < 2R)$ . Trên cung lớn $BC$ lấy điểm $A$ cho cho $AB < AC$ . Các đường cao $AD$ và $BF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $I$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $ABDF$ nội tiếp đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $CD.CB = CF.CA$ .
3. c)
  Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDF$ cắt đường tròn $(O; R)$ tại điểm $H$ ( $H$ khác $C$ ). Vẽ đường kính $CK$ của đường tròn $(O)$ và gọi $E$ là trung điểm của $AB$ . Chứng minh ba điểm $K, E, H$ thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Một rạp chiếu phim có 300 ghế và giá vé là $50\,000$ đồng/vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết. Ban quản lý rạp muốn tăng giá vé theo bội số của $5\,000$ đồng, nhưng nhận thấy rằng mỗi lần tăng $5\,000$ đồng thì có 10 người không mua vé. Hỏi ban quản lý nên tăng giá vé bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

HẾT