Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Lương Thế Vinh, TP HCM

Giải phương trình, hệ phương trình:

Cho $(P): y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ và $(d): y = \dfrac{-3}{2}x + 2$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình ẩn x: $3x^{2} - 12x - 5 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $T = \dfrac{x_{1}^{2} + 4x_{2} - x_{1}x_{2}}{4x_{1} + x_{2}^{2} + x_{1}x_{2}}$

Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp?

Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm phần hình trụ có bán kính R, chiều cao 6cm và một bán cầu bán kính R (hình vẽ bên). Cho biết diện tích mặt xung quanh khối chụp $120\pi \text{ cm}^{2}$. Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì phải trả tiền lương công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,... tổng cộng là 410 000 000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350 000 (VNĐ). Gọi số tiền lãi (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là T (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp sản xuất được A chiếc áo.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của $\Delta ABC$.