Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Trường Sơn, Hải Phòng

Thời gian: 120 phút
Số câu: 6 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Cho các biểu thức $A = \sqrt{11 - 4\sqrt{7}} - \dfrac{3}{\sqrt{7} - 2}$

$\text{và } B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 3}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \text{ (với } x > 0; x \neq 9\text{).}$

a)
Rút gọn các biểu thức A, B.
b)
Tìm các giá trị của x để $B = \dfrac{-A}{2}$

Câu 2

1,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} x + 2 + \dfrac{2}{\sqrt{y} - 3} = 9 \\ 2x + 4 - \dfrac{1}{\sqrt{y} - 3} = 8 \end{cases}.$
2)
Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng $30^{0}$ C. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm đi $5^{0}$ .
1. a)
  Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T là nhiệt độ khi ở độ cao h(km) so với mặt đất (tính bằng ( $^{0}$ C)) và h tính bằng ki-lô-mét (km).
2. b)
  Nếu đo được nhiệt độ tại vị trí đó là $15^{0}$ C thì vị trí đó cách mặt đất là bao nhiêu km?

Câu 3

2,5 điểm

1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = mx + 1 - m$
1. a)
  Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi $m = -1$ .
2. b)
  Tìm giá trị của $m$ để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:
  $\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}} = 3$
2)
Bài toán thực tế: Buổi họp tổng kết năm học 2022-2023 của trường THCS A dự kiến có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Câu 4

0,8 điểm

Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ khâu hao vải khi may nón là không đáng kể.

(Lấy $\pi \approx 3.14$ )

hình nón chú hề với đường sinh 30cm, vành nón rộng 10cm và đường kính đáy vành nón 35cm

Câu 5

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , các đường cao $AD, BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$ . Gọi giao điểm của $AD$ với $(O)$ là $I$ ( $I$ khác $A$ ).

a)
Chứng minh bốn điểm $B, F, E, C$ cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm $M$ của đường tròn này.
b)
Tia $IE$ cắt đường tròn $(O)$ tại $J$ ( $J$ khác $I$ ), $BJ$ cắt $EF$ tại $K$ , vẽ $EL$ vuông góc với $AB$ tại $L$ . Chứng minh $\widehat{FEB} = \widehat{BJI}$ và $BL.BA = BK.BJ$ .
c)
Gọi $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$ . Chứng minh ba điểm $N, K, M$ thẳng hàng.

Câu 6

0,8 điểm

Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = \sqrt{\frac{xy}{x + y + 2z}} + \sqrt{\frac{yz}{y + z + 2x}} + \sqrt{\frac{zx}{z + x + 2y}}.

HẾT