Đề khảo sát chất lượng Toán 9 cuối kỳ 2 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu, Nghệ An

Câu 1

2,5 điểm

a)
Tính $A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{81}$
b)
Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{3}{x-1}\right) : \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$
c)
Tìm giá trị của a để đường thẳng $y = ax - 7$ đi qua điểm có tọa độ $M (-1; 2)$ .

2,0 điểm

a)
Giải phương trình $x^2 + 2x - 9 = 0$
b)
Cho biết phương trình $x^2 - 9x + 6 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1 < x_2$ . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức
$P = \frac{1}{x_1 - 9} - \frac{1}{x_2 - 9}$

2,0 điểm

a)
Một quyển sách Toán có giá bìa 30.000 đồng, đang được giảm giá 5%. Một quyển sách Văn có giá bìa 40.000 đồng, đang được giảm giá 10%. Trong thời gian giảm giá, nhà sách đó bán được tất cả 120 quyển sách Văn và Toán, thu được về số tiền là 3.795.000 đồng. Hỏi nhà sách đó đã bán được bao nhiêu quyển sách Văn, bao nhiêu quyển sách Toán?
b)
Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là $10^{\circ}$ (hình vẽ dưới đây). Tính khoảng cách AB từ tàu đến ngọn hải đăng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
$Hình vẽ minh họa tàu và ngọn hải đăng với góc $10^{\circ}$ và chiều cao $42$ m$

3,0 điểm

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm giữa các cạnh BC, AB, AC với đường tròn (O). Kẻ DH vuông góc EF tại H.

a)
Chứng minh rằng: tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn.
b)
Tia BH cắt đường tròn tại M và N sao cho M nằm giữa B và H, H nằm giữa M và N. Chứng minh: $BE^{2} = BM.BN$ .
c)
Chứng minh rằng: $\widehat{BHE} = \widehat{CHF}$

0,5 điểm

Giải hệ phương trình:

\begin{cases} x^{2} + 2xy + y = 0 \\ x^{3} + 3xy + 2\sqrt{y + 1}\left(x + \sqrt{x^{2}y + 2}\right) = 4 \end{cases}

HẾT