Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Câu 1

1,5 điểm

Cho hàm số $y = 2x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$ .

a)
Vẽ parabol $(P)$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $k > 0$ để đường thẳng $y = 2k$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ sao cho độ dài $MN$ bằng $4$ .

Câu 2

2,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$2x^2 + x = 0$ .
b)
$x^2 - 4x - 12 = 0$ .
c)
$(6x - 3)(x - 23^{24}) = 4x - 2$ .

Câu 3

2,0 điểm

a)
Tìm giá trị của $a$ và $b$ để đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $E(3;1)$ và $F(-1;-3)$ .
b)
Một xe khách đi từ thành phố Huế đến thành phố Vinh, quãng đường dài $382$ km. Sau khi xe khách xuất phát được $4$ giờ, một xe tải đi từ thành phố Vinh về thành phố Huế và sau đó $1$ giờ $30$ phút thì gặp xe khách. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe tải đi chậm hơn xe khách $16$ km.

Câu 4

1,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - 2(m + 3)x + m^2 - 3 = 0$ , với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $(x_1 - 2)(x_2 - 2) = 1 - 3m$ .

Câu 5

3,5 điểm

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm $A$ , kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ ( $B, C$ là các tiếp điểm) và cát tuyến $ADE$ đến đường tròn $(O)$ , trong đó $D$ nằm giữa $A, E$ và đường thẳng $AE$ không đi qua $O$ .

a)
Chứng minh rằng tứ giác $ABOC$ nội tiếp và $\widehat{BOC} = 2\widehat{ABC}$ .
b)
Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ , cắt $BC$ tại $F$ . Qua $F$ kẻ đường thẳng song song với $BE$ , cắt $AE$ tại $H$ . Gọi $K$ là giao điểm của $BC$ và $AE$ . Chứng minh rằng $\Delta KFH \sim \Delta KDC$ .
c)
Chứng minh rằng $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$ .