Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 4 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng, Hải Dương

Câu 1

2,0 điểm

2,0 điểm

1)
Rút gọn biểu thức: $y = \left(\dfrac{x^2 + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x} + 1} + 1 - \dfrac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right) .\left(\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + 1\right)$ với $x > 0, x \neq 1$
2)
Tìm $m$ để hai đường thẳng $(d_1): y = 2x + 5$ , $(d_2): y = (m + 1)x + 2m - 1$ cắt nhau tại một điểm có hoành độ là $-1$ .

2,0 điểm

1)
Sau hai năm dân số tỉnh A tăng từ 2 500 000 người lên 2 560 360 người. Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh A là bao nhiêu phần trăm (biết trong hai năm tỉ lệ tăng dân số không thay đổi)?
2)
Cho phương trình $x^2 - 2(m - 1)x - 2m = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm số dương $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1^2 + x_1 - x_2 = 5 - 2m$ .

3,0 điểm

1)
Một học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng ten (có độ cao 150 m) nhìn thấy đỉnh tháp theo một góc nghiêng lên là $20^\circ$ và khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1m. Tính khoảng cách từ học sinh đó đến tháp (làm tròn đến mét).
2)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung nhỏ AC, sao cho $\overparen{AM} > \overparen{CM}$ . Từ M hạ ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC. P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE.
1. a)
  Chứng minh tứ giác MECF nội tiếp.
2. b)
  Tia FE cắt AB tại N. Chứng minh: $\widehat{MNP} = 90^\circ$ và $PM^2 = PQ^2 + QM^2$

1,0 điểm

Cho các số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 3$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q = \dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{4}{y + 2} + \dfrac{9}{z + 3}$