Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Sóc Sơn, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}$ ; $B = \dfrac{1}{\sqrt{x}+5} + \dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-25}$ (với $x \ge 0; x \ne 25$ ).

1)
Tính giá trị của A khi $x = 64$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}$ .
3)
Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{B}{A} = \dfrac{2}{5}$ .

Câu II

2,0 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người đi xe đạp cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của người đi xe đạp thứ hai lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp thứ nhất là $4$ km/h nên người thứ hai đến B sớm hơn người thứ nhất là $30$ phút. Biết quãng đường AB dài $24$ km, tính vận tốc của mỗi xe (Giả định rằng vận tốc của mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB).
2)
Quả bóng bàn có dạng hình cầu với đường kính là $40$ mm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy $\pi \approx 3,14$ ).

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải phương trình: $4x^{4} - 5x^{2} - 9 = 0$ .
2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = 2x + m^{2}$ (với $m$ là tham số).
1. a)
  Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2. b)
  Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}(x_{1} + x_{2}) = 8$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn tâm O và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho $\overparen{MC} < \overparen{MB}$ . Gọi F là giao điểm của DM và AB. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E.

1)
Chứng minh: tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp.
2)
Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AE tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của EF.
3)
Chứng minh: $\dfrac{FB}{EB} = \dfrac{KF}{KA}$ .

Câu V

0,5 điểm

Cho các số thực dương $x, y$ thoả mãn $x + y = 2$ .

Chứng minh rằng: $\dfrac{x}{1+y^{2}} + \dfrac{y}{1+x^{2}} \ge 1$ .

HẾT