Đăng nhập

Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian
70 phút
Số câu
4 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm
  1. a)

    Giải hệ phương trình {x+2y=42x+3y=5\begin{cases} x+2y=4 \\ 2x+3y=5 \end{cases}.

  2. b)

    Rút gọn biểu thức P=(x−1x+1−x+1x−1)(x−1x)P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right) với x>0x>0 và x≠1x \neq 1.

  3. c)

    Tìm mm để phương trình x2−2(m+1)x−2m−3=0x^{2}-2(m+1)x-2m-3=0 có hai nghiệm x1;x2x_{1}; x_{2} thỏa mãn x12+x22=10x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10.

Câu 2

1,0 điểm

Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày. Hỏi tổ đó đã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?

    Câu 3

    2,5 điểm

    Cho đường tròn (O,R)(O, R). Hai đường kính ABAB và CDCD vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia CDCD lấy điểm SS, SASA cắt đường tròn tại MM, tiếp tuyến của đường tròn tại MM cắt CDCD ở PP, BMBM cắt CDCD ở TT.

    1. a)

      Chứng minh tứ giác AMTOAMTO nội tiếp.

    2. b)

      Chứng minh rằng PP là trung điểm của STST.

    3. c)

      Biết PM=RPM=R, tính TA.SMTA.SM theo RR.

    Câu 4

    0,5 điểm

    Cho các số thực dương a,b,ca,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3abcab+bc+ca=3abc. Chứng minh rằng

    5(a+b+c)≥ab+bc+ca+125(a+b+c) \ge \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+12

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài