Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Hải Dương

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1)
$2x^{2} - 6x = 0$
2)
$\begin{cases} 2x = y + 5 \\ x + 3y = -1 \end{cases}$

Câu 2

2,0 điểm

1)
Cho đường thẳng (d): $y = ax + b$ . Tìm $a, b$ để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): $y = 5x + 6$ và đi qua điểm $A(2; 3)$
2)
Cho hệ phương trình: $\begin{cases} 2x + y = 5m - 1 \\ x - 2y = 2 \end{cases}$ ( $m$ là tham số)

Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + 2y^{2} = 2$

Câu 3

2,0 điểm

1)
Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 40 phút mà còn làm vượt mức 10 sản phẩm. Hỏi theo dự định, mỗi giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm?
2)
Cho phương trình $x^{2} - mx + m - 1 = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + 3x_{2} = 19$ .

Câu 4

3,0 điểm

Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không cắt bán kính OB (M nằm giữa A và N). Gọi I là hình chiếu của O trên MN.

1)
Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp một đường tròn.
2)
Chứng minh $AB^{2} = AM.AN$
3)
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H. Vẽ đường thẳng NE song song với BH (E thuộc đường tròn (O)). Chứng minh: $\widehat{AHM} = \widehat{NMO}$ và ba điểm M, H, E thẳng hàng.

Câu 5

1,0 điểm

Cho $x, y, z > 0$ và thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = \frac{1}{\sqrt{2x^{2} + y^{2} + 3}} + \frac{1}{\sqrt{2y^{2} + z^{2} + 3}} + \frac{1}{\sqrt{2z^{2} + x^{2} + 3}}.

HẾT