Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Thạch Thất, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{x + 3\sqrt{x}}{x - 25} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 5}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \ge 0; x \ne 25$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $B$ khi $x = 9$ ;
2)
Rút gọn biểu thức $P = A.B$ ;
3)
Tìm các giá trị của $x$ để $P > \dfrac{1}{3}$ .

Câu II

2,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một cơ sở dệt theo kế hoạch phải dệt 600 tấm thảm trong một thời gian quy định. Khi thực hiện mỗi ngày cơ sở dệt đã dệt được nhiều hơn dự định 6 tấm thảm, vì vậy 1 ngày trước khi hết thời gian quy định cơ sở dệt không những hoàn thành kế hoạch mà còn dệt thêm được 44 tấm thảm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở đó dệt bao nhiêu tấm thảm?

Câu III

2,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 3x - y = 7 \\ x + 3y = 9 \end{cases}$
2)
Cho phương trình $x^{2} - 2(m + 1)x + 2m + 1 = 0$ (1) với $x$ là ẩn số, $m$ là tham số.
1. a)
  Giải phương trình khi $m = 2$ .
2. b)
  Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} = 3$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho tam giác nhọn ABC vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM

a)
Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
b)
Gọi K là giao điểm của BC với AH. Chứng minh $\Delta BHK$ đồng dạng với $\Delta ACK$ .
c)
Chứng minh: $KM + KN \le BC$ . Dấu "=" xảy ra khi nào?

Câu V

0,5 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x - 2023}}{x + 2} + \dfrac{\sqrt{x - 2024}}{x}$ với $x > 2024$ .

HẾT