Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 193

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết đồ thị của hàm số $y = -ax^2$ $(a \neq 0)$ đi qua điểm $A(-2;4)$ . Giá trị của $a$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 2cm$ , $BC = 4cm$ . Vẽ đường tròn $(B; BA)$ cắt cạnh $BC$ tại $D$ . Độ dài cung nhỏ $AD$ của đường tròn là

A
$\displaystyle 2\pi cm$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{3} cm$
C
$\displaystyle \dfrac{2\pi}{3} cm$
D
$\displaystyle \dfrac{4\pi}{3} cm$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{ABC} = 50^\circ$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Kẻ tia $BO$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $D$ ( $D$ khác $B$ ). Số đo của góc $ODC$ là

A
$\displaystyle 80^\circ$
B
$\displaystyle 50^\circ$
C
$\displaystyle 100^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 4

Cho phương trình $3x^2 - 6x - 15 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1, x_2$ . Giá trị của biểu thức $x_1^2x_2 + x_2^2x_1$ là

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle -10$
D
$\displaystyle -15$

Câu 5

Cho hai đường tròn $(O; 6cm)$ và $(O'; 8cm)$ . Nếu $OO' = 2cm$ thì số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm $(x, y) = (-1; 2)$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} 5x + 3y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 1 \\ 3y + 2x = 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x + y = 0 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} y - x = 3 \\ 2x - 3y = 4 \end{cases}$

Câu 7

Phương trình $(m + 3)x^2 - mx + 3 = 0$ là phương trình bậc hai khi

A
$\displaystyle m = -3$
B
$\displaystyle m \neq -3$
C
$\displaystyle m \neq 0$
D
$\displaystyle m \neq 3$

Câu 8

Trong các phương trình bậc hai sau đây, phương trình nào có hai nghiệm trái dấu?

A
$\displaystyle 3x - 4x^2 - 2 = 0$
B
$\displaystyle -7x^2 - 1 + x = 0$
C
$\displaystyle 5x^2 + 3x - 4 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - x + 4 = 0$

Câu 9

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh $10cm$ có thể cắt được một hình tròn có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 50\pi (cm^2)$
B
$\displaystyle 25\pi (cm^2)$
C
$\displaystyle 100\pi (cm^2)$
D
$\displaystyle 20\pi (cm^2)$

Câu 10

Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng $4$ ?

A
$\displaystyle x^2 + 4x + 4 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - 4x + 7 = 0$
C
$\displaystyle 3x^2 - 12 + x = 0$
D
$\displaystyle -2x^2 + 8x - 1 = 0$

Câu 11

Cho đường thẳng $y = (3 - 2m)x - 3$ ( $m$ là tham số) có hệ số góc bằng $-1$ . Tìm giá trị của tham số $m$ .

A
$\displaystyle m = -2$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = -1$
D
$\displaystyle m = 0$

Câu 12

Số nghiệm của phương trình $x^4 - 7x^2 + 6 = 0$ là

Câu 13

Cho phương trình $x^2 - 4x - 2m + 2 = 0$ ( $m$ là tham số) có nghiệm kép là $x = x_0$ khi $m = a$ . Giá trị của biểu thức $x_0 + a$ là

A
1
B
$\displaystyle -1$
C
3
D
$\displaystyle -3$

Câu 14

Phương trình $x^2 - 2x + m - 1 = 0$ ( $m$ là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m > 2$
B
$\displaystyle m \ge 2$
C
$\displaystyle m \le 2$
D
$\displaystyle m < 2$

Câu 15

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = (m - 1)x^2$ nghịch biến khi $x > 0$ là

A
$\displaystyle m > 0$
B
$\displaystyle m < 1$
C
$\displaystyle m > -1$
D
$\displaystyle m > 1$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} x - 2y = 5 \\ x - 5y = 11 \end{cases}

Câu 2

2,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - mx + m - 3 = 0$ (1) (ẩn $x$ , tham số $m$ ).

a)
Giải phương trình (1) với $m = 1$ .
b)
Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 6$ .

Câu 3

1,5 điểm

Một xưởng sản xuất nhận được một đơn hàng và theo hợp đồng thì cần phải hoàn thành trong 4 ngày. Xưởng đã giao cho hai tổ công nhân cùng làm đơn hàng đó và họ đã hoàn thành đúng thời gian của hợp đồng. Dựa theo số sản phẩm mà mỗi tổ đã sản xuất được, chủ xưởng thấy rằng nếu làm riêng thì tổ thứ nhất sẽ hoàn thành đơn hàng với số ngày nhiều hơn tổ thứ hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành đơn hàng đó trong thời gian bao lâu?

Câu 4

2,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ $\left(\widehat{BAC} < 90^\circ\right)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và tại $B$ cắt nhau tại $D$ .

a)
Chứng minh tứ giác $AOBD$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Đường thẳng $CD$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$ $(E \neq C)$ . Tia $BE$ cắt $AD$ tại điểm $I$ . Chứng minh $AI^2 = BI.EI$ .
c)
Chứng minh điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AD$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho phương trình $x^3 - (2m + 1)x^2 + (m^2 + 3m - 2)x - 2m^2 + 2m = 0$ ( $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm cùng dấu.

HẾT