Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Sở GD&ĐT Hà NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình $x^2 + 2023x - 2024 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Khi đó $x_1 + x_2$ bằng

A
$\displaystyle 2022$
B
$\displaystyle 2023$
C
$\displaystyle -2022$
D
$\displaystyle -2023$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $y = 2x - 3$ ?

A
$\displaystyle (-1; 1)$
B
$\displaystyle (1; -1)$
C
$\displaystyle (1; 1)$
D
$\displaystyle (-1; -1)$

Câu 3

Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích của một hình tròn bán kính $R$ ?

A
$\displaystyle \pi R^2$
B
$\displaystyle 2\pi R$
C
$\displaystyle \pi R$
D
$\displaystyle R^2$

Câu 4

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = a$ , $AD = 2a$ $(a > 0)$ . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle a\sqrt{5}$
D
$\displaystyle 2a$

Câu 5

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3cm$ . Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông đã cho là

A
$\displaystyle 2cm$
B
$\displaystyle 1,5cm$
C
$\displaystyle 3cm$
D
$\displaystyle 2,5cm$

Câu 6

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ -x + 4y = 2 \end{cases}$

có nghiệm là $(x_0; y_0)$ , giá trị $x_0 - 4y_0$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 8$

Câu 7

Phương trình nào là phương trình bậc hai?

A
$\displaystyle x^2 - 2x - 3 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 + 3\sqrt{x} = 0$
C
$\displaystyle x^3 + 2x^2 - 1 = 0$
D
$\displaystyle x^4 - 2x^2 + 1 = 0$

Câu 8

Cho hai đường tròn $(O; 4cm)$ ; $(O'; 3cm)$ tiếp xúc ngoài. Độ dài đoạn thẳng $OO'$ bằng

A
$\displaystyle 5cm$
B
$\displaystyle 7cm$
C
$\displaystyle 2cm$
D
$\displaystyle \sqrt{7}cm$

Câu 9

Phương trình $x^2 + 6x + 5 = 0$ nhận số nào sau đây là nghiệm?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -5$

Câu 10

Kết quả của phép tính $\sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{3^2 \cdot 2}$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đồ thị hàm số $y = -x^2$ không đi qua điểm nào trong các điểm cho dưới đây?

A
$\displaystyle (-1; -1)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{-1}{2}; \dfrac{-1}{4}\right)$
C
$\displaystyle (2; -4)$
D
$\displaystyle (-2; 4)$

Câu 12

Biệt thức $\Delta$ của phương trình $2x^2 - 6x - 1 = 0$ là

A
38
B
17
C
44
D
11

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

2,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình và phương trình sau
1. a)
  $\begin{cases} 2023x - 2024y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$
2. b)
  $2024x^2 - x - 2025 = 0$
2)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài $4m$ và diện tích bằng $320m^2$ . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Câu 14

1,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đồ thị hàm số $y = f(x) = x^2$ và đường thẳng $(d): y = mx + 5$ ( $m$ là tham số thực).

1)
Tính $f(-2024) - f(2024)$ .
2)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số $m$ , đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị hàm số $y = x^2$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ . Tìm $m$ để $x_1^2 = 2030 - mx_2$ .

Câu 15

3,0 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ . Gọi $AM$ , $BN$ , $CP$ theo thứ tự là đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ , $B$ , $C$ . Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ .

a)
Chứng minh $\widehat{NBC} = \widehat{MAC}$ .
b)
Chứng minh $BMHP$ là tứ giác nội tiếp.
c)
Chứng minh $MH.MA = MP.MN$ .
d)
Gọi $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $Q$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $BC$ ( $Q$ khác $B, Q$ khác $C$ ). Gọi $E$ , $F$ theo thứ tự là điểm đối xứng của $Q$ qua các đường thẳng $AB$ và $AC$ . Gọi $J$ là giao điểm của $QE$ và $AB$ , $I$ là giao điểm của $QF$ và $AC$ . Tìm vị trí của điểm $Q$ trên cung nhỏ $BC$ để $\left(\dfrac{AB}{QJ} + \dfrac{AC}{QI}\right)$ nhỏ nhất.

Câu 16

0,5 điểm

Cho $x$ , $y$ là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \sqrt{\frac{x^3}{x^3 + 8y^3}} + \sqrt{\frac{4y^3}{y^3 + (x + y)^3}}.

HẾT