Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT thị xã Ninh Hòa, Khánh Hòa

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

(Không dùng máy tính cầm tay)

a)
Giải phương trình $x^{2} + 7x - 8 = 0$ .
b)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = 2 \end{cases}$

.

Câu 2

2,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $(P): y = x^{2}$ và đường thẳng $(d): y = (m - 1)x + m$ ( $m$ là tham số).

a)
Vẽ đồ thị $(P)$ .
b)
Tìm các điểm thuộc đồ thị $(P)$ có tung độ $y = 10$ .
c)
Xác định giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1}x_{2} = 3$ .

Câu 3

1,5 điểm

Bác Hà có một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng $9\text{m}$ và diện tích là $360\text{m}^{2}$ .

a)
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b)
Bác Hà dự định rào lưới $B40$ xung quanh vườn, có thiết kế cổng ra vào rộng $2\text{m}$ (không rào bằng lưới $B40$ ). Tính số tiền mua lưới $B40$ bác Hà phải trả, biết giá lưới $B40$ là $45.000$ đồng/mét.

Câu 4

1,0 điểm

Mẹ bạn Phương bị ốm phải nằm viện điều trị. Ngoài giờ đến trường, bạn Phương phải vào bệnh viện để chăm sóc mẹ. Theo lời khuyên của bác sĩ, mẹ bạn Phương nên uống sữa nhưng mỗi ngày không được uống quá $1,5$ lít sữa. Khi chăm sóc mẹ, mỗi ngày Phương cho mẹ uống sữa $2$ lần, mỗi lần uống $\frac{1}{3}$ ly sữa có dạng hình trụ với chiều cao $16\text{cm}$ và đường kính đáy là $12\text{cm}$ (bề dày của thành ly là không đáng kể). Hỏi bạn Phương cho mẹ uống sữa có đúng theo hướng dẫn của bác sĩ không? Biết $1 \text{ lít} = 1000\text{cm}^{3}$ và $V = \pi \cdot r^{2} \cdot h$ là công thức tính thể tích hình trụ (trong đó $r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao hình trụ; lấy $\pi \approx 3,14$ ).

ly sữa hình trụ cao 16 cm đường kính đáy 12 cm

Câu 5

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$ , $MB$ đến đường tròn $(O)$ ( $A$ , $B$ là các tiếp điểm).

a)
Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp.
b)
Đường thẳng $MO$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại hai điểm $C$ và $D$ sao cho $MC < MD$ . Chứng minh rằng $MA \cdot DA = MD \cdot AC$ .
c)
Đường thẳng $BO$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$ . Kẻ $AI$ vuông góc với $BE$ tại $I$ . Đường thẳng $ME$ cắt $AI$ tại $K$ , đường thẳng $MO$ cắt $AB$ tại $H$ . Chứng minh hai đường thẳng $HK$ và $BE$ song song.

HẾT