Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x} + 8}{x - 9}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{18}{x - 9}$ với $x \ge 0; x \ne 9$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$ .
3)
Đặt $P = A : B$ . Tìm số nguyên tố $x$ để $P < 0$ .

Câu II

2,0 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có đường chéo dài 17m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết chiều dài hơn chiều rộng 7m.
2)
Một hình tròn có diện tích bằng $64\pi$ (cm $^2$ ). Tính đường kính của hình tròn đó.

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 3\sqrt{x - 3} - \dfrac{1}{y + 1} = 1 \\ \sqrt{x - 3} + \dfrac{2}{y + 1} = 5 \end{cases}$
2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): $y = x^2$ và đường thẳng (d): $y = 2x - m + 1$ ( $m$ là tham số).
1. a)
  Tìm $m$ để (d) tiếp xúc (P).
2. b)
  Tìm $m$ để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ thoả mãn điều kiện $\sqrt{x_1} = \sqrt{2x_2}$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn (O; R), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B; C là hai tiếp điểm) và cát tuyến AED (AE < AD) sao cho tia AD nằm giữa hai tia AB và AO.

1)
Chứng minh: Bốn điểm A; B; O; C thuộc đường tròn.
2)
Chứng minh: $AB^2 = AD.AE$ .
3)
Kẻ dây BF // DE, gọi G là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của CF và AD. Chứng minh I là trung điểm của DE và $\dfrac{AD}{GA} = \dfrac{ID}{GE}$ .

Câu V

0,5 điểm

Cho hai số $x \ge 0; y \ge 0$ và $x^2 + y^2 \le 8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \dfrac{1}{1 + x} + \dfrac{1}{1 + y}$ .

HẾT