Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Vụ Bản, Nam Định

Thời gian: 120 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = \dfrac{1}{\sqrt{x^{2} - 6x + 9}}$ .

A
$\displaystyle x \neq 3$
B
$\displaystyle x > 3$
C
$\displaystyle x \neq \pm 3$
D
$\displaystyle x \geq 3$

Câu 2

Tìm $a$ để điểm $M(-1;2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax^{2} (a \neq 0)$ .

A
$\displaystyle a = -2$
B
$\displaystyle a = 2$
C
$\displaystyle a = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle a = -\dfrac{1}{2}$

Câu 3

Cho hệ phương trình $\begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x + 2y = -1 \end{cases}$ có nghiệm $(x_{0}; y_{0})$ . Khi đó $M = 3y_{0}^{2} - x_{0}^{2}$ có giá trị

A
$\displaystyle M = 3$
B
$\displaystyle M = 2$
C
$\displaystyle M = -3$
D
$\displaystyle M = -3$

Câu 4

Tìm số giao điểm của parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 3x - 5$ là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 5

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu

A
$\displaystyle 3x^{2} - 4x = 0$
B
$\displaystyle 3x^{2} - 2x + 2 = 0$
C
$\displaystyle 3x^{2} - 4x + 2 = 0$
D
$\displaystyle 3x^{2} - 4x - 2 = 0$

Câu 6

Cho 2 đường tròn $(O; 3\text{cm})$ và $(I; 5\text{cm})$ , có $OI = 10\text{cm}$ . Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 7

Tính chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông có độ dài cạnh là $4\text{cm}$

A
$2\pi$ (cm)
B
$\pi$ (cm)
C
$4\pi$ (cm)
D
$3\pi$ (cm)

Câu 8

Cho đường tròn $(O)$ với hai dây cung $AB, CD$ cắt nhau tại $I$ như hình vẽ. Biết số đo các cung $AB$ , $CD$ lần lượt là $120^{0}$ và $40^{0}$ , $\widehat{BAC} = 80^{0}$ Tính số đo $\widehat{AIC}$ .

Hình vẽ đường tròn (O) với hai cát tuyến IAB và IDC cắt nhau tại I bên ngoài đường tròn

A
$\displaystyle \widehat{AIC} = 40^{0}$
B
$\displaystyle \widehat{AIC} = 60^{0}$
C
$\displaystyle \widehat{AIC} = 50^{0}$
D
$\displaystyle \widehat{AIC} = 80^{0}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Tính $A = \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$
b)
Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{2}{\sqrt{a} + 3} - \dfrac{1}{\sqrt{a} - 3} + \dfrac{6}{a - 9}\right) : \dfrac{\sqrt{a} - 3}{\sqrt{a} + 3}$ (với $a \ge 0$ và $a \ne 9$ )

Câu 2

1,5 điểm

Cho phương trình $x^{2} - (m + 2)x - 8 = 0$ (1) với $m$ là tham số

a)
Giải phương trình (1) với $m = 0$ .
b)
Tìm tất cả giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + (m + 2)x_{2} = 12$ .

Câu 3

1,0 điểm

Giải hệ phương trình

\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{3}{x + 1} + \dfrac{1}{y - 2} = 4 \\ \dfrac{2}{x + 1} + \dfrac{3}{y - 2} = 5 \end{array} \right.

Câu 4

3,0 điểm

1)
Một cửa sổ hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh là $120\text{cm}$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$ . Người ta trang trí cửa sổ bằng cách lắp kính màu (phần tô đậm) như hình vẽ. Hãy tính phần diện tích kính cần dùng. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).
2)
Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$ và một đường thẳng d cắt $(O)$ tại $C, D$ . Lấy điểm $M$ bất kỳ trên d sao cho $MC > MD$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ . Qua $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA, MB$ ( $A$ , $B$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là trung điểm $CD$ . Chứng minh:
1. a)
  Tứ giác $AMBO$ nội tiếp và $MA^{2} = MC.MD$ .
2. b)
  Vẽ $DK // AM$ ( $K \in AB$ ). Chứng minh $HM$ là tia phân giác của $\widehat{AHB}$ và $HK // AC$ .

Câu 5

1,0 điểm

a)
Giải phương trình $x^{2} + 1 - (x + 1)\sqrt{x^{2} - 2x + 3} = 0$
b)
Cho $x, y$ là những số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{x}{y + \sqrt{2}}$ .

HẾT