Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1)
$x^2 - 6x + 5 = 0$
2)
$\begin{cases} x + \sqrt{y} = 3 \\ 3x - \sqrt{y} = 1 \end{cases}$

Câu II

2,5 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai xe cùng di chuyển trên quãng đường từ $A$ đến $B$ dài $120$ km. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai $1$ giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thứ hai $10$ km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết hai xe đến $B$ cùng một thời điểm.
2)
Một khối cầu có thể tích bằng $1\ \text{m}^3$ thì có bán kính bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

Câu III

2,0 điểm

Cho phương trình $x^2 - 2x + m = 0$ (1) ( $m$ là tham số).

1)
Tìm điều kiện của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2)
Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $|x_1 - x_2| = 7$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho nửa đường tròn tâm $(O)$ có đường kính $AB$ . Lấy điểm $C$ trên đoạn thẳng $AO$ ( $C$ không trùng với $A, O$ ). Đường thẳng đi qua $C$ và vuông góc với $AB$ cắt nửa đường tròn tại $K$ . Gọi $M$ là điểm bất kỳ trên cung $KB$ ( $M$ không trùng $K, B$ ). Đường thẳng $CK$ cắt các đường thẳng $AM, BM$ lần lượt tại $H$ và $D$ , $BH$ cắt $(O)$ tại $N$ .

1)
Chứng minh $ACMD$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Chứng minh $CA.CB = CH.CD$ .
3)
Chứng minh $3$ điểm $A, N, D$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Với $x, y$ thỏa mãn $(x + y - 1)^2 = xy$ . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = x + y$ .

HẾT