Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2026 — Trường THCS Phúc Trìu, Thái Nguyên

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phân thức $\frac{5x - 20}{x + 4}$ xác định khi

A
$\displaystyle x \neq 0$
B
$\displaystyle x \neq -4$
C
$\displaystyle x \neq 4$
D
$\displaystyle x \neq 5$

Câu 2

Phân thức $\frac{5x^3}{15x^2}$ bằng phân thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \frac{x}{3}$
B
$\displaystyle \frac{4x}{12x^2}$
C
$\displaystyle \frac{x^3}{12x^2}$
D
$\displaystyle \frac{4x}{3}$

Câu 3

Bác Hùng gửi ngân hàng $x$ (triệu đồng) với lãi suất 8% một năm. Biểu thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Hùng nhận được sau một năm là

A
$8\%.x$ (triệu đồng)
B
$x + 8\%$ (triệu đồng)
C
$x + 8\%.x$ (triệu đồng)
D
$x - 8\%.x$ (triệu đồng)

Câu 4

Cho các bảng sau, bảng nào $y$ không phải là hàm số của $x$ ?

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 6 & 5 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Bảng 1

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 2 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Bảng 2

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 1 & 3 \\ \hline y & 3 & 2 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Bảng 3

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 1 & 2 \\ \hline y & 4 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}

Bảng 4

A
Bảng 1
B
Bảng 2
C
Bảng 3
D
Bảng 4

Câu 5

Đồ thị hàm số $y = ax + b (a \neq 0)$ là

A
một đường cong
B
một đường tròn
C
một đường gấp khúc
D
một đường thẳng

Câu 6

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $N$ nằm trên trục hoành, có hoành độ bằng 1. Tọa độ của điểm $N$ là

A
$\displaystyle N(1;0)$
B
$\displaystyle N(0;1)$
C
$\displaystyle N(1;1)$
D
$\displaystyle N(-1;1)$

Câu 7

Biết rằng đồ thị hàm số $y=ax+2$ $(a \ne 0)$ là một đường thẳng song song với đường thẳng $y=-3x-\frac{3}{5}$ . Giá trị của $a$ bằng

A
-1
B
-3
C
$\displaystyle \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle \frac{-3}{5}$

Câu 8

Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 3;5;7;9. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Số các kết quả có thể là

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=60^0$ và tam giác $DEF$ vuông tại $D$ . Biết $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ . Khi đó số đo $\widehat{F}$ bằng

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 40^0$
C
$\displaystyle 50^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 10

Cho hình vẽ. Giá trị của $x$ là

Tam giác ABC vuông tại A với AB = x, AC = 24cm, BC = 26cm

A
$x=13$ cm
B
$x=10$ cm
C
$x=20$ cm
D
$x=2$ cm

Câu 11

Đường cao của hình chóp tam giác đều là

A
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy
B
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy
C
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy
D
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên mặt đáy

Câu 12

Trong các hình khai triển sau, hình nào gấp được một hình chóp tứ giác đều?

A
Hình a
B
Hình b
C
Hình c
D
Hình d

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$5x+7=25-4x$
b)
$\frac{x-3}{2}-\frac{1}{2}=2x-2$

Câu 14

1,5 điểm

Cho hàm số bậc nhất $y=ax+b$ $(a \ne 0)$ . Biết đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và cắt trục tung tại điểm (0;4).

a)
Xác định hàm số bậc nhất đó.
b)
Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.

Câu 15

1,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Nhân dịp kỉ niệm 51 năm ngày giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước, một cửa hàng điện máy đã giảm giá nhiều loại mặt hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc điều hòa loại A và một chiếc tivi loại B là 35,7 triệu đồng. Biết rằng điều hòa loại A được giảm giá $20\%$ và tivi loại B được giảm giá $25\%$ nên bác Mai đã mua một chiếc điều hòa loại A và một chiếc ti vi loại B. Tổng số tiền bác Mai phải trả là 27,59 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi loại mặt hàng nêu trên là bao nhiêu?

Câu 16

1,0 điểm

Một túi đựng 20 viên bi giống hệt nhau nhưng khác màu, trong đó có 5 viên màu cam, 8 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu vàng và 2 viên bi màu xanh. Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a)
$A$ : “Linh lấy được viên bi màu xanh.”
b)
$B$ : “Linh lấy được viên bi màu đỏ hoặc màu cam.”

Câu 17

1,0 điểm

Một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 0,3 mét, trung đoạn của hình chóp là 0,4 mét. Người ta muốn sơn bốn mặt xung quanh của hộp gỗ. Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 350 000 đồng (bao gồm tiền công và tiền sơn). Hỏi chi phí cần phải trả để sơn bốn mặt xung quanh là bao nhiêu?

Câu 18

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn ( $AB < AC$ ) có hai đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh $\Delta FHB \sim \Delta EHC$ .
b)
Chứng minh $AF.AB = AE.AC$ .

Câu 19

0,5 điểm

Cho $x + y + z = 1$ và biểu thức $P = \frac{(x + y)^2}{xy + z} \cdot \frac{(y + z)^2}{yz + x} \cdot \frac{(z + x)^2}{zx + y}$ .

Chứng minh rằng giá trị biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

HẾT