Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2026 — Trường THCS Ngô Gia Tự, Hà NộiMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Bạn Tùng tung một đồng xu cân đối và đồng chất 45 lần, có 24 lần xuất hiện mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện là mặt sấp” là

A
$\displaystyle \frac{24}{45}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{15}$
D
$\displaystyle \frac{7}{15}$

Câu 2

Một hộp có 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn 4” là

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
1
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 0x + 2 = 0$
B
$\displaystyle -x - 3 = 0$
C
$\displaystyle x^2 - 1 = 0$
D
$\displaystyle \frac{1}{x} - 5 = 0$

Câu 4

Phương trình nào sau đây nhận $x = 2$ là nghiệm?

A
$\displaystyle x + 3 = 5$
B
$\displaystyle x - 5 = 0$
C
$\displaystyle x^2 - 3 = -1$
D
$\displaystyle 2x + 1 = 3$

Câu 5

Cho tam giác ABC có đường phân giác BD (như hình bên). Biết $AB = 12\text{cm}$ , $BC = 18\text{cm}$ , $AD = 10\text{cm}$ . Độ dài đoạn thẳng CD là

A
5cm
B
10cm
C
15cm
D
20cm

Câu 6

Vận tốc của một xe lửa là $y$ (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 giờ là:

A
$y + 5$ (km)
B
$5.y$ (km)
C
$5 : y$ (km)
D
$y : 5$ (km)

Câu 7

Trong các hình sau, 2 hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng là:

A
Hình 1 và Hình 2
B
Hình 2 và Hình 3
C
Hình 1 và Hình 3
D
Đáp án A và C đều đúng

Câu 8

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 7\text{cm}$ , $BC = 12\text{cm}$ và $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ . Tỉ số $\frac{MN}{NP}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{12}$
B
$\displaystyle \frac{12}{5}$
C
$\displaystyle \frac{7}{12}$
D
$\displaystyle \frac{12}{7}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một công ty mới thành lập có ba cửa hàng bán sản phẩm. Số sản phẩm bán được của mỗi cửa hàng trong hai tháng đầu được biểu diễn bằng biểu đồ kép dưới đây.

Biểu đồ cột số sản phẩm của các cửa hàng An Bình, Hưng Thịnh, Thành Phát trong tháng thứ nhất và tháng thứ hai

a)
Trong 2 tháng, tổng số sản phẩm mà cửa hàng Hưng Thịnh bán được là bao nhiêu?
b)
Trong 2 tháng, tổng số sản phẩm mà cửa hàng Hưng Thịnh bán được chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm bán được ở cả 3 cửa hàng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 2

1,5 điểm

Một hộp có 10 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $11; 12; 13; 14; 15; \dots; 20$ hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.

a)
Viết tất cả các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
b)
Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

“Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $4$ ”

“Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố”.

Câu 3

1,5 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$2x-1=3;$
b)
$x(x+3)-5x=(x+2)(x-2)$

Câu 4

1,0 điểm

Bóng $(AK)$ của một cột điện $(MK)$ trên mặt đất dài $6\text{m}$ . Cùng lúc đó một cột đèn giao thông $(DE)$ cao $3\text{m}$ có bóng $(AE)$ dài $2\text{m}$ . Tính chiều cao $(MK)$ của cột điện.

Hình minh họa cột điện MK có bóng AK dài 6m và cột đèn giao thông DE cao 3m có bóng AE dài 2m

Câu 5

2,5 điểm

Cho $\Delta MNP$ vuông tại $M$ , đường cao $MA$ .

a)
Chứng minh: $\Delta NMA$ đồng dạng với $\Delta NPM$ .
b)
Từ $A$ kẻ $AB$ vuông góc $MN$ ( $B \in MN$ ) và $AC \perp MP$ ( $C \in MP$ ). Chứng minh: $AC^2 = MC \cdot CP$
c)
Gọi $O$ là giao điểm của $MA$ và $BC$ , $I$ là trung điểm $NA$ . Chứng minh: Đường thẳng $PO$ vuông góc với $MI$ .

Câu 6

0,5 điểm

Giải phương trình: $\frac{x+1}{11} - \frac{2x-5}{15} = \frac{3x-47}{17} - \frac{4x-59}{19}$

HẾT