Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2026 — Trường THCS Đa Tốn, Hà NộiMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{x-3}{x+1}$ và $B = \dfrac{3}{x-3} + \dfrac{6x}{x^{2}-9} + \dfrac{x}{x+3}$ với $x \neq \pm 3, x \neq -1$

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 0$ .
b)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{x+3}{x-3}$ .
c)
Cho $Q = A.B$ , tìm x để $Q = \dfrac{2}{3}$ .

Câu 2

2,5 điểm

1)
Giải các phương trình sau.
1. a)
  $2x - 5 = 0$ .
2. b)
  $x^{2} + 3x - 8 = x(x+1)$
3. c)
  $\dfrac{x+1}{3} + \dfrac{x-7}{4} = \dfrac{3+2x}{12}$
2)
Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng $(d): y = (2m-1)x + 3$ với $m \neq \dfrac{1}{2}$ .
1. a)
  Tìm giá trị của $m$ biết đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $A(1;4)$ .
2. b)
  Với giá trị m vừa tìm được ở câu a, hãy vẽ đồ thị hàm số đó.

Câu 3

1,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$ với vận tốc $40\text{ km/h}$ . Khi đến $B$ người đó nghỉ $30$ phút rồi quay trở về $A$ với vận tốc $50\text{ km/h}$ . Tính quãng đường $AB$ biết thời gian cả đi lẫn về và nghỉ là $5$ giờ.

Câu 4

4,0 điểm

1)
Bạn Hoa làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $25\text{cm}$ , độ dài trung đoạn chiếc lồng đèn này là $32\text{cm}$ . Bạn Hoa dùng các tấm giấy màu để dán trang trí các mặt bên của đèn. Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng (coi như mép dán không đáng kể).
2)
Cho $\Delta ABC$ nhọn có các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh: $\Delta ADB \backsim \Delta AEC$ .
2. b)
  Chứng minh: $HE.HC = HD.HB$ và $\widehat{EDH} = \widehat{HCB}$ .
3. c)
  Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Qua $H$ vẽ đường thẳng song song với $ED$ cắt $MD$ tại $K$ . Chứng minh: $\widehat{EHD} + \widehat{HKM} = 2\widehat{BEC}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một toà nhà như hình vẽ bên. Hỏi nếu có $80\text{m}$ hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu?

Sơ đồ khu vực bảo vệ hình chữ nhật quanh tòa nhà với hàng rào bao quanh 3 mặt

HẾT