Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh, Nam Định

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 0.x + 3 = 0$
B
$\displaystyle x^2 - 2 = 0$
C
$\displaystyle x - 3 = 0$
D
$\displaystyle 5\sqrt{x} + 1 = 0$

Câu 2

Phương trình $(m+1)x - 2 = 0$ ( $m$ là tham số), là phương trình bậc nhất một ẩn khi

A
$\displaystyle m \neq 0$
B
$\displaystyle m \neq 2$
C
$\displaystyle m \neq 1$
D
$\displaystyle m \neq -1$

Câu 3

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x + 3$ với trục tung là

A
$\displaystyle (-3; 0)$
B
$\displaystyle (0; -3)$
C
$\displaystyle (3; 0)$
D
$\displaystyle (0; 3)$

Câu 4

Hệ số góc của đường thẳng $y = x - 2$ là:

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Bạn Hoa gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3” là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Bộ ba số đo nào sau, không là ba cạnh của một tam giác vuông?

A
$\displaystyle 3\text{ cm}; 5\text{ cm}; 4\text{ cm}$
B
$\displaystyle 5\text{ cm}; 12\text{ cm}; 13\text{ cm}$
C
$\displaystyle 3\text{ cm}; 5\text{ cm}; 8\text{ cm}$
D
$\displaystyle 3\text{ cm}; 1\text{ cm}; \sqrt{10}\text{ cm}$

Câu 7

$\Delta ABC \sim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh nếu $\hat{B} = \hat{E}$ và có:

A
$\displaystyle \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{DF}$
B
$\displaystyle \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$
C
$\displaystyle \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$
D
$\displaystyle \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$

Câu 8

Một khúc gỗ trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Biết diện tích đáy của khúc gỗ bằng $42\text{ cm}^2$ , thể tích của khúc gỗ bằng $84\text{ cm}^3$ , chiều cao của khúc gỗ bằng

A
$\displaystyle 2\text{ cm}$
B
$\displaystyle 4\text{ cm}$
C
$\displaystyle 6\text{ cm}$
D
$\displaystyle 12\text{ cm}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Chứng minh $\left(\frac{4}{x - 5} + \frac{3x - 1}{x^2 - 25} - \frac{1}{x + 5}\right) \cdot \frac{x^2 + 5x}{x + 4} = \frac{6x}{x - 5}$ với $x \neq -4, x \neq -5, x \neq 5$

Câu 2

1,8 điểm

1)
Giải phương trình $\frac{x-3}{4} + \frac{5x+1}{6} = \frac{5}{12}$ .
2)
Nhân dịp được nghỉ lễ, cả nhà Hiếu cùng đi du lịch bằng ô tô. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc $60$ km/h. Lúc về cũng trên cung đường đó ô tô chạy với vận tốc ít hơn lúc đi $10$ km/h vì vậy thời gian lúc về nhiều hơn lúc đi là $30$ phút. Tính quãng đường từ nhà Hiếu đến địa điểm du lịch.

Câu 3

1,3 điểm

Cho hàm số $y = x + 4$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$ .

a)
Vẽ đường thẳng đã cho trên hệ trục tọa độ $Oxy$ .
b)
Cho đường thẳng $(d'): y = m^{2}x + 4m$ $(m \neq 0)$ . Tìm $m$ để đường thẳng $(d')$ song song với đường thẳng $(d)$ .

Câu 4

1,0 điểm

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành 15 hình quạt bằng nhau và đánh số $1; 2; 3; \dots ; 14; 15$ . Được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

Tấm bìa hình tròn chia thành 15 hình quạt bằng nhau đánh số từ 1 đến 15, có mũi tên cố định ở tâm

a)
Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra khi quay ngẫu nhiên tấm bìa một lần. Viết tập hợp $\mathbf{A}$ các kết quả đó.
b)
Tính xác suất của các biến cố $\mathbf{B}$ : “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho $5$ ”.

Câu 5

3,0 điểm

Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Kẻ $AH$ vuông góc với $BD$ tại $H$ .

a)
Cho $AB = 8$ cm; $AD = 6$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ , $AH$ .
b)
Chứng minh $BC^{2} = BD.DH$ .
c)
Kẻ $DE$ là đường phân giác của tam giác $ABD$ . Gọi $I$ là giao điểm của $DE$ và $AH$ . Chứng minh $\Delta AIE$ cân và $AE^{2} = IH.EB$ .

HẾT