Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x}{x+5}$ và $B = \dfrac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2}$ với $x \neq 0; x \neq -2; x \neq -5$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 3$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{x-2}{x}$ .
3)
Đặt $P = A.B$ . Tìm $x$ nguyên nhỏ nhất để $P$ có giá trị là số nguyên.

Câu II

2,5 điểm

1)
Giải các phương trình sau:
1. a)
  $3(x-2) + 5 = 2x$
2. b)
  $\dfrac{x-2}{3} + \dfrac{2x-3}{6} = 1$
2)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Ông Hùng có $300$ triệu đồng chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm với kì hạn $1$ năm tại hai ngân hàng khác nhau. Lãi suất của ngân hàng $A$ là $6\%$ một năm, lãi suất của ngân hàng $B$ là $5,8\%$ một năm. Sau $1$ năm ông Hùng rút hết cả hai khoản và nhận được $17,72$ triệu tiền lãi. Hỏi ông Hùng gửi bao nhiêu tiền tại ngân hàng $A$ và bao nhiêu tiền tại ngân hàng $B$ ?

Câu III

1,5 điểm

Cho hàm số $y = 2x - 4$ có đồ thị là đường thẳng $(d_1)$ và hàm số $y = (m^2 + 1)x + m - 3$ có đồ thị là đường thẳng $(d_2)$ ( $m$ là tham số).

1)
Vẽ đường thẳng $(d_1)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ .
2)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d_1)$ song song với đường thẳng $(d_2)$ .

Câu IV

3,5 điểm

1)
Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $3cm$ và chiều cao $4cm$ chứa đầy nước. Tính thể tích nước chứa trong phễu.
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AB < AC)$ , đường cao $AH$ .
1. a)
  Chứng minh $\Delta BHA \sim \Delta BAC$ .
2. b)
  Chứng minh $AH^2 = HB.HC$ .
3. c)
  Gọi $M$ là hình chiếu của $H$ trên $AC$ , $P$ là trung điểm của $AB$ , $CP$ cắt $HM$ tại $Q$ và cắt $AH$ tại $I$ . Chứng minh $\dfrac{QH}{PB} = \dfrac{QM}{PA}$ và $B, I, M$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Ban quản lý một bãi tắm biển dùng $300\,m$ dây phao bao quanh một khu vực hình chữ nhật trên bãi biển để tạo thành “khu vực tắm biển an toàn”. Bờ biển sẽ tạo thành một cạnh của hình chữ nhật đó còn dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (như minh họa trên hình vẽ). Để đảm bảo an toàn người tắm biển chỉ được bơi cách bờ biển không quá $25\,m$ . Tính diện tích “khu vực tắm biển an toàn” lớn nhất mà ban quản lý bãi tắm có thể quây được, khi đó chiều dài bờ biển của “khu vực tắm biển an toàn” là bao nhiêu?

Minh họa khu vực tắm biển an toàn được quây bởi dây phao màu đỏ tạo thành ba cạnh hình chữ nhật, bờ biển là cạnh còn lại

HẾT