Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Hải Hậu, Nam Định

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A
$\displaystyle y = \frac{2}{x} + 3$
B
$\displaystyle y = x^2 + 3$
C
$\displaystyle y = 0x + 2$
D
$\displaystyle y = -2x + 3$

Câu 2

Điều kiện của biến x để giá trị phân thức $\frac{x}{x^2 - 4}$ được xác định là

A
$x \neq 2$ và $x \neq -2$
B
$\displaystyle x \neq 2$
C
$\displaystyle x \neq -2$
D
$x \neq 0$ và $x \neq 4$

Câu 3

Đa thức thích hợp thay cho dấu "?" trong đẳng thức $\frac{x - y}{2025 - x} = \frac{?}{x - 2025}$ là

A
$\displaystyle x - y$
B
$\displaystyle x + y$
C
$\displaystyle -y - x$
D
$\displaystyle y - x$

Câu 4

Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit $(^{0}F)$ và độ Celsius $(^{0}C)$ , liên hệ với nhau bởi công thức $^{0}C = \frac{5}{9}(^{0}F - 32).$ Độ Fahrenheit tương ứng với $10^{0}C$ là?

A
$\displaystyle 90^{0}F$
B
$\displaystyle 45^{0}F$
C
$\displaystyle 50^{0}F$
D
$\displaystyle 10^{0}F$

Câu 5

Phân thức $A(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ sau khi rút gọn thành $A(x) = x + 2.$ Giá trị của phân thức $A(x)$ tại $x = 2$ là

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
Không xác định

Câu 6

Cho $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \frac{A'B'}{AB} = 2$
B
$\displaystyle \frac{AB}{A'C'} = 2$
C
$\displaystyle \frac{AB}{A'B'} = 2$
D
$\displaystyle \frac{A'B'}{AC} = \frac{1}{4}$

Câu 7

Trong các phương trình sau, phương trình nào có cùng tập nghiệm với phương trình: $2x - 4 = 0?$

A
$\displaystyle x - 2 = 0$
B
$\displaystyle 4x - 2 = 0$
C
$\displaystyle 2 - 4x = 0$
D
$\displaystyle 2x + 4 = 0$

Câu 8

Một chú cún bị xích cố định ở điểm A để cạnh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D của hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 m (hình vẽ bên). Biết sợi dây từ A đến đầu buộc cún dài 6 m. Hỏi chú cún có thể đến các điểm nào trong các điểm B, E, F, D (đầu buộc cún tới đâu thì cún đến được tới đó)?

Hình vẽ mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh 5 m với chú cún bị xích tại điểm A và các điểm E, F trên cạnh BC

A
Điểm $B, E, D$
B
Điểm $B, F, D$
C
Điểm $E, F, D$
D
Điểm $B, E, F$

Câu 9

Đường thẳng (d): $y = 2x - 6$ cắt trục tung tại điểm

A
$\displaystyle P(0;3)$
B
$\displaystyle N(3;0)$
C
$\displaystyle M(0;-6)$
D
$\displaystyle Q(6;0)$

Câu 10

Cho $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{3}{5}$ và $AM, DN$ lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ $(M \in BC, N \in EF).$ Ta có tỉ số $\frac{AM}{DN}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{9}{25}$
B
$\displaystyle \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{5}{3}$
D
$\displaystyle \frac{25}{9}$

Câu 11

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ $(H \in BC)$ . Biết $AB = 4cm$ , $BC = 5cm$ . Độ dài đoạn $BH$ là

A
$\displaystyle BH = 3,2cm$
B
$\displaystyle BH = 1,4cm$
C
$\displaystyle BH = 1,96cm$
D
$\displaystyle BH = 3cm$

Câu 12

Để làm một mặt bàn bằng gỗ dạng hình chữ nhật (hình vẽ bên) có diện tích $7.200 cm^{2}$ và chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Khi đó chiều dài của mặt bàn gỗ đó là

A
$\displaystyle 60 cm$
B
$\displaystyle 80 cm$
C
$\displaystyle 90 cm$
D
$\displaystyle 120 cm$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

1)
Giải các phương trình sau:
1. a)
  $2x + 4 = 3x - 8$ .
2. b)
  $\frac{2x + 3}{3} - x = \frac{x - 2}{4}$ .
2)
Rút gọn biểu thức: $\left(\frac{15 - x}{x^{2} - 25} + \frac{2}{x + 5}\right) : \frac{x + 1}{2x^{2} - 10x}$ .

Câu 2

1,3 điểm

a)
Vẽ đồ thị của hàm số $y = -2x + 4$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y = 2mx - m + 3$ đi qua điểm $A(5; -3)$ .

Câu 3

0,8 điểm

Hai xe ô tô cùng xuất phát từ một địa điểm tại Hà Nội đi Hạ Long trên cùng một tuyến đường. Biết vận tốc của xe ô tô tải là $40km/h$ và vận tốc của xe ô tô con lớn hơn vận tốc của xe ô tô tải là $10km/h$ ; xe ô tô con đến Hạ Long trước xe ô tô tải $51$ phút. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long?

Câu 4

2,5 điểm

1)
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $B$ và $C$ trong đó $C$ là một vị trí nằm giữa đầm lầy không tới được; người ta chọn các vị trí $A, M, N$ như hình bên và đo được $AM = 40m, MB = 16m, MN = 20m$ . Biết $MN // BC$ , tính khoảng cách giữa hai vị trí $B$ và $C$ .
2)
Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB < AC$ . Đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H$ $(D \in BC, E \in AC)$
1. a)
  Chứng minh $\Delta AHE \sim \Delta BHD$ và $AH.HD = BH.HE$
2. b)
  Kẻ tia $Ax$ là tia phân giác của $\widehat{DAC}$ , qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với tia $Ax$ tại $Q$ , và cắt tia $AD$ tại $P$ . Chứng minh:
  $PD.PA = PQ.PC \text{ và } DP.DA = 2.DQ.PQ - DP^{2}$

Câu 5

1,0 điểm

a)
Cho đa thức $P = \frac{2}{x - 2024}$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ sao cho biểu thức $P$ nhận giá trị là một số nguyên.
b)
Cho các số thực $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0$ và $\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} = a + b + c$ . Tính giá trị của biểu thức:
$A = \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + c)(b + c)} + \frac{b^{2} + c^{2}}{(b + c)(c + a)} + \frac{a^{2} + c^{2}}{(c + a)(c + b)}$

HẾT