Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Phú Xuyên, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất khi:

A
$\displaystyle a = 0$
B
$\displaystyle a \neq 0$
C
$\displaystyle a > 0$
D
$\displaystyle a < 0$

Câu 2

Hệ số góc của đường thẳng $y = -3x + 5$ là:

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Tìm $b$ biết đồ thị hàm số $y = 2x + b$ đi qua điểm $M(3;11)$ ?

A
$\displaystyle b = 6$
B
$\displaystyle b = 17$
C
$\displaystyle b = -5$
D
$\displaystyle b = 5$

Câu 4

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 2x + 3y = 0$
B
$\displaystyle 0x + 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + 5 = 0$
D
$\displaystyle -3x + 5 = 0$

Câu 5

Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $y = (4-3m)x - 2$ $\left(m \neq \dfrac{4}{3}\right)$ song song với đường thẳng $y = -2x + 1$ ?

A
$\displaystyle m = -2$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle m = \dfrac{-2}{3}$

Câu 6

Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 6 viên màu đen, 4 viên màu đỏ, 8 viên màu trắng, lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi. Xác suất của biến cố: “lấy được viên kẹo màu đen” là:

A
$\displaystyle \dfrac{2}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 7

Trong các cặp hình đồng dạng dưới đây, cặp hình nào là đồng dạng phối cảnh?

A
Cặp hình lục giác đều và cặp hình vuông
B
Cặp hình lục giác đều và cặp hình tam giác đều
C
Cặp hình hình vuông và cặp hình tam giác đều
D
Cặp hình tam giác đều

Câu 8

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là :

A
$\displaystyle \frac{1}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{2}{3}$

Câu 9

Nếu $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ theo tỉ số $k$ thì $\Delta DEF \sim \Delta ABC$ theo tỉ số

A
$\displaystyle \frac{1}{k}$
B
$\displaystyle k$
C
$\displaystyle \frac{1}{k^2}$
D
$\displaystyle k^2$

Câu 10

Khẳng định nào sau đây đúng.

Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'; biết rằng tam giác ABC, tam giác A'B'C' là hai tam giác đều và $AB = 4\text{cm}, A'B' = 3\text{cm}$ . Thì tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C' theo tỉ số:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \frac{3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}$

Câu 11

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ biết $BH = 4\text{cm}$ , $CH = 9\text{cm}$ . Độ dài đoạn thẳng $AH$ là:

A
$\displaystyle 4,8\text{cm}$
B
$\displaystyle 6\text{cm}$
C
$\displaystyle 5\text{cm}$
D
$\displaystyle 36\text{cm}$

Câu 12

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì?

A
tam giác cân
B
tam giác đều
C
tam giác nhọn
D
tam giác vuông

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình sau

a)
$2(5 + 3x) - (3x + 31) = 0;$
b)
$\frac{1 - 2x}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x - 2}{2} - 2$

Câu 2

1,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc $45\text{m}^3$ đất. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày máy xúc được $50\text{m}^3$ đất. Do đó không những đã hoàn thành trước thời hạn $2$ ngày mà còn vượt mức $30\text{m}^3$ đất. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch.

Câu 3

1,0 điểm

Cho đường thẳng (d): $y = ax + b$ $(a \neq 0)$

a)
Tìm hệ số $a$ và $b$ biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') $y = 2x + 1$ và đường thẳng (d) đi qua điểm $A(1;5)$
b)
Vẽ đồ thị hàm số $y = ax + b$ $(a \neq 0)$ với hệ số $a$ và $b$ tìm được ở câu a.

Câu 4

3,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , có $AB = 12\text{ cm}$ ; $AC = 16\text{ cm}$ . Kẻ đường cao $AH$ $(H \in BC)$ .

a)
Chứng minh: $\Delta HBA \sim \Delta ABC$
b)
Tính độ dài các đoạn thẳng $BC$ , $AH$ .
c)
Trong $\Delta ABC$ kẻ phân giác $AD$ ( $D \in BC$ ); trong $\Delta ADB$ kẻ phân giác $DE$ ( $E \in AB$ ); trong $\Delta ADC$ kẻ phân giác $DF$ ( $F \in AC$ ). Chứng minh rằng: $\frac{EA}{EB} \cdot \frac{DB}{DC} \cdot \frac{FC}{FA} = 1$

Câu 5

0,5 điểm

Một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên $SA = 13\text{cm}$ và độ dài cạnh đáy là $5\sqrt{2}$ . Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

HẾT