Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Lê Quý Đôn, Hà NộiMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2x+6}{x-5}$ và $B=\left(\dfrac{4}{x-5}+\dfrac{3x-1}{x^{2}-25}-\dfrac{1}{x+5}\right)\cdot\dfrac{x^{2}+5x}{x+4}$ với $x\neq -4, x\neq -5, x\neq 5$

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x=1$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B$ .
c)
Cho $P=\dfrac{A}{B}$ . Tìm $x$ để $P=\dfrac{3}{4}$ .

Câu 2

1,5 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được 30 chiếc áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch 10 chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế hoạch 20 sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may theo kế hoạch.

Câu 3

2,5 điểm

1)
Giải phương trình sau: $(x+1)^{2}+x^{2}=2x(x+3)-7$ .
2)
Cho hàm số $y=x+4$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$ .
1. a)
  Vẽ đường thẳng đã cho trên hệ trục tọa độ $Oxy$ .
2. b)
  Cho đường thẳng $(d'): y=2x+1$ . Tìm tọa độ giao điểm $I$ của đường thẳng $(d)$ với đường thẳng $d'$ .

Câu 4

3,5 điểm

1)
Bạn Hoa làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $25\text{ cm}$ , độ dài trung đoạn chiếc lồng đèn này là $32\text{ cm}$ . Bạn Hoa dùng các tấm giấy màu để dán trang trí các mặt bên của đèn. Tính diện tích giấy màu bạn Hoa cần sử dụng (coi như mép dán không đáng kể).
2)
Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Kẻ $AH$ vuông góc với $BD$ tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh $\triangle ABD$ và $\triangle HBA$ đồng dạng.
2. b)
  Chứng minh $BC^{2}=BD.DH$ .
3. c)
  Kẻ $DE$ là đường phân giác của tam giác $ABD$ . Gọi $I$ là giao điểm của $DE$ và $AH$ . Chứng minh $\triangle AIE$ cân và $AE^{2}=IH.EB$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho $a,b$ là các số thực không âm thoả mãn $a^{2}+b^{2}=1$ .

Đặt $P=\dfrac{2ab}{a+b+1}$ . Chứng minh: $(P+1)^{2}\le 2$ .

HẾT