Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Phòng GD&ĐT quận Hai Bà Trưng, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số bậc nhất là:

A
$\displaystyle y = \dfrac{2}{x} - 1$
B
$\displaystyle y = -3x + 4$
C
$\displaystyle y = 3$
D
$\displaystyle y = 3x^{2} - 3$

Câu 2

$x = \dfrac{-1}{2}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A
$\displaystyle 6x + 3 = 0$
B
$\displaystyle 4 - (2x - 1) = 4$
C
$\displaystyle 3x + 2 - (x + 1) = 2$
D
$\displaystyle 2x - 3 = x - 4$

Câu 3

Nghiệm của phương trình: $2(x - 3) - (x + 1) = 0$ là:

A
$\displaystyle x = 3$
B
$x = 3$ hoặc $x = -1$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 7$

Câu 4

Bác Minh gửi tiết kiệm x (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất $5\%$ /năm. Sau thời gian 1 năm thì số tiền bác Minh nhận được cả vốn lẫn lãi được biểu thị qua biểu thức:

A
$\displaystyle 5\%x$
B
$\displaystyle 105\%x$
C
$\displaystyle 150\%x$
D
$\displaystyle x + 5\%$

Câu 5

Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành 8 phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8, chiếc kim được gắn cố định. Quay đĩa tròn một lần rồi kiểm tra chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nào trên đĩa tròn khi đĩa dừng lại.

đĩa tròn chia thành 8 phần bằng nhau ghi các số từ 1 đến 8

Số các kết quả thuận lợi của biến cố “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3” là:

Câu 6

Với giả thiết của Câu số 5. Xác suất của biến cố “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số là số chia hết cho 3” là:

A
$\displaystyle \dfrac{3}{8}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{8}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 7

Để đo chiều cao AC của một cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 3m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B, biết khoảng cách BE là 2m và khoảng cách AB là 9m. Chiều cao AC của cột cờ là:

hình vẽ đo chiều cao cột cờ AC bằng cọc ED vuông góc với mặt đất

A
13,5 m
B
9 m
C
15 m
D
10,5 m

Câu 8

Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật, không thể đo trực tiếp được. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, người ta lấy thêm các điểm C, D, E như hình vẽ và đo đoạn thẳng DE là 36m.

sơ đồ đo khoảng cách giữa hai điểm A và B qua trung điểm D, E

Khoảng cách giữa A và B là bao nhiêu mét:

A
36m
B
18m
C
72m
D
144m

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{x}{x+3} \text{ và } B = \frac{2x}{x-3} - \frac{3x^{2}+9}{x^{2}-9} \text{ với } x \neq \pm 3$

a)
Tính giá trị biểu thức A khi $x = -2$ .
b)
Cho biểu thức $M = A + B$ . Chứng minh rằng: $M = \frac{3}{x+3}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hàm số: $y = 2x - 1$ có đồ thị là đường thẳng (d).

a)
Vẽ đồ thị của hàm số trong mặt phẳng tọa độ.
b)
Tìm m để đường thẳng (d'): $y = (m+1)x + 3$ song song với đường thẳng (d).

Câu 3

1,5 điểm

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc $45km/h$ . Khi ô tô đó đi từ B về A đã chọn một con đường khác dài hơn đường cũ là $10km$ nhưng dễ đi hơn, do đó khi về ô tô đã đi với vận tốc $50km/h$ . Tính chiều dài quãng đường từ A đến B, biết rằng thời gian ô tô đi từ B về A ít hơn thời gian ô tô đi từ A đến B là 30 phút.

Câu 4

0,5 điểm

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 20, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Tính xác suất của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số là ước của 21”.

Câu 5

3,0 điểm

Cho hình chữ nhật ABCD $(AB > BC)$ . Kẻ AH vuông góc với BD tại H.

a)
Chứng minh rằng: $\Delta ADH \sim \Delta BDA$ .

Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH? Biết $AB = 4cm$ , $BC = 3cm$ .
b)
Chứng minh $\Delta AHB \sim \Delta BCD$ . Từ đó suy ra: $BH.BD = CD^{2}$ .
c)
Tia AH cắt cạnh DC tại E và cắt cạnh BC kéo dài tại F. Gọi I là trung điểm của BE, K là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: $IK \perp CH$ .

Câu 6

0,5 điểm

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn $a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0$ và $a(a-b) + b(b-c) = c(a-c)$ .

Tính giá trị biểu thức: $B = \left(5 - \frac{a}{b}\right)\left(12 - \frac{b}{c}\right)\left(447 - \frac{c}{a}\right)$

HẾT