Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Giảng Võ, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A
$\displaystyle y = -3 - x$
B
$\displaystyle y = \sqrt{x}$
C
$\displaystyle y = x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = 0x + 6$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = x^2 + 1$ . Khi đó $f(-1)$ có giá trị là:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 3

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là $6 cm$ . Biết chu vi của hình chữ nhật là $44 cm$ . Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

A
$\displaystyle 5 cm$
B
$\displaystyle 6 cm$
C
$\displaystyle 7 cm$
D
$\displaystyle 8 cm$

Câu 4

Phương trình $3(1 - x) = 2x - 5x + 3$ có bao nhiêu nghiệm?

A
một nghiệm
B
không xác định được
C
vô số nghiệm
D
không có nghiệm

Câu 5

Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng phối cảnh trong những hình sau?

các hình trên lưới ô vuông gồm hai nửa đường tròn, hai hình chữ nhật và hai hình tam giác

A
$1$ cặp
B
$3$ cặp
C
$2$ cặp
D
không có cặp nào

Câu 6

Một mô hình máy bay Boeing 767-300 dài $61 cm$ . Thực tế chiếc máy bay đó có chiều dài $54,9 m$ . Cho biết mô hình đó và máy bay trong thực tế là hai hình đồng dạng với nhau, tỉ lệ đồng dạng của mô hình và vật thật là:

A
$\displaystyle 900$
B
$\displaystyle \frac{1}{900}$
C
$\displaystyle \frac{61}{549}$
D
$\displaystyle \frac{6,1}{549}$

Câu 7

Lấy ngẫu nhiên một chữ cái trong cụm từ “GIANG VO LA NHA”. Hỏi có tất cả bao nhiêu kết quả có thể?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 29$

Câu 8

Trong một túi kín đựng các quả bóng có kích thước giống nhau gồm: $5$ quả màu đen, $7$ quả màu xanh, $5$ quả màu đỏ và $7$ quả màu vàng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng trong túi đó. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng không có màu vàng”?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 7$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu I

1,5 điểm

Giải các phương trình sau:

1)
$x + 2 - 7(2 - x) = 4 + 6x$
2)
$\frac{x + 1}{3} + \frac{4x - 1}{4} = \frac{1 + 4(2x - 3)}{6}$

Câu II

1,5 điểm

Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 2)x - 3$ , $x$ là biến số, $m \neq -2$ .

1)
Vẽ đồ thị hàm số trên với $m = -1$ .
2)
Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1$ .

Câu III

2,0 điểm

1)
Để chào mừng ngày Tết Độc lập, một cửa hàng bán quần áo đã giảm giá nhiều mặt hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc áo kiểu A và một chiếc áo kiểu B là $900$ nghìn đồng. Theo chương trình của cửa hàng thì chiếc áo kiểu A được giảm $25\%$ và chiếc áo kiểu B được giảm $40\%$ . Bác Mai mua một chiếc áo kiểu A và một chiếc áo kiểu B trong chương trình giảm giá nói trên với tổng số tiền là $615$ nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc áo loại A và mỗi chiếc áo loại B là bao nhiêu?
2)
Một hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều (như hình bên) với độ dài cạnh đáy là $10 cm$ và độ dài trung đoạn bằng $8 cm$ . Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp đó.

Câu IV

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AH$ .

1)
Chứng minh $\Delta HBA$ đồng dạng với $\Delta ABC$ .
2)
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AH$ . Qua điểm $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $BI$ tại điểm $E$ . Chứng minh $BA^{2} = BI \cdot BE = BH \cdot BC$ .
3)
Trên tia đối của tia $AH$ , lấy điểm $D$ sao cho $AD = AH$ . Chứng minh ba điểm $C, E, D$ là ba điểm thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Cho $a, b, c$ là các số thực đôi một khác nhau. Đặt $x = \frac{a + b}{a - b}$ ; $y = \frac{b + c}{b - c}$ ; $z = \frac{c + a}{c - a}$ .

1)
Chứng minh $xy + yz + zx = -1$ .
2)
Chứng minh $|x| + |y| + |z| \geq 2$ .

HẾT