Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Đa Tốn, Hà NộiMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\dfrac{(x-1)^3}{(x-2)(x+3)}$ có nghĩa?

A
$\displaystyle x \le 2$
B
$\displaystyle x \ne 2; x \ne -3$
C
$\displaystyle x \ne -3$
D
$\displaystyle x \ne 2$

Câu 2

Kết quả của tích $\dfrac{10x^3}{11y^2} \cdot \dfrac{121y^5}{25x}$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{11x^2y^3}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{22x^2y^3}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{22x^2y^3}{25}$
D
$\displaystyle \dfrac{22x^3y^3}{5}$

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 0x - 5 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 - 4 = 0$
C
$\displaystyle 2x - 3 = 0$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{x} + 1 = 0$

Câu 4

Đồ thị hàm số $y = x + 2$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle A(0;2)$
B
$\displaystyle B(2;0)$
C
$\displaystyle C(-1;3)$
D
$\displaystyle D(-2;4)$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $3x - 9 = 0$ là:

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle x = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{-1}{3}$

Câu 6

Xác định đường thẳng $y = ax + b$ $(a \ne 0)$ có hệ số góc bằng $2$ và đi qua điểm $A(2;1)$ :

A
$\displaystyle y = -2x + 3$
B
$\displaystyle y = 2x + 5$
C
$\displaystyle y = -2x - 3$
D
$\displaystyle y = 2x - 3$

Câu 7

Tìm tất cả giá trị của $m$ để đường thẳng $y = mx + 2$ cắt đường thẳng $y = 2x + 3$ .

A
$\displaystyle m = \pm 2$
B
$\displaystyle m \ne \pm 2$
C
$\displaystyle m \ne 2$
D
$\displaystyle m \ne -2$

Câu 8

Nếu $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ theo tỉ số $k = \dfrac{2}{3}$ thì $\Delta MNP \sim \Delta ABC$ theo tỉ số:

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$

Câu 9

Cho $\Delta DEF \sim \Delta HKI$ . Tỉ số nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \dfrac{DE}{HK} = \dfrac{DF}{KI}$
B
$\displaystyle \dfrac{DE}{HK} = \dfrac{EF}{HI}$
C
$\displaystyle \dfrac{EF}{KI} = \dfrac{DF}{HI}$
D
$\displaystyle \dfrac{DF}{HI} = \dfrac{EF}{HK}$

Câu 10

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là định lý Pythagore?

A
Trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại
B
Nếu một tam giác có một cạnh bằng tổng của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
C
Nếu một tam giác có bình phương cạnh huyền bằng hiệu bình phương của hai cạnh góc vuông thì tam giác đó là tam giác vuông
D
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

Câu 11

Cho hình chóp tam giác đều $S.MNP$ , đỉnh của hình chóp là:

A
$\displaystyle S$
B
$\displaystyle M$
C
$\displaystyle N$
D
$\displaystyle P$

Câu 12

Số mặt bên của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$5x - 7 = 2x + 5$
b)
$3(x - 2) + x^{2} = x(x - 4)$
c)
$\dfrac{3x - 1}{2} + \dfrac{x}{3} = \dfrac{2x + 1}{6}$

Câu 2

1,0 điểm

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc $60 \text{ km/h}$ . Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc $40 \text{ km/h}$ . Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút (bao gồm cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hàm số bậc nhất $y = 2x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

a)
Vẽ đồ thị hàm số trên.
b)
Tìm m để đường thẳng $(d'): y = (m - 3)x + 2$ song song với đường thẳng (d).

Câu 4

3,0 điểm

1)
Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $22,45 \text{ cm}^{2}$ và chiều cao là $5,88 \text{ cm}$ . Tính thể tích của khối rubik đó.
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ có hai đường cao $BE$ , $CF$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh: $\Delta FHB \sim \Delta EHC$ .
2. b)
  Chứng minh: $\Delta AEB \sim \Delta AFC$ và $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ .
3. c)
  Đường thẳng qua $B$ và song song với $EF$ cắt $AC$ tại $M$ . Gọi $I$ là trung điểm của $BM$ , $D$ là giao điểm của $EI$ và $BC$ . Chứng minh ba điểm $A$ , $H$ , $D$ thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Tìm $x$ , $y$ biết rằng $x^{2} + y^{2} + \dfrac{1}{x^{2}} + \dfrac{1}{y^{2}} = 4$ .

HẾT