Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Ba Đình, Hà Nội

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x+3}{x^{2}}$ và $B = \dfrac{x-6}{x^{2}-4} + \dfrac{3}{x-2} + \dfrac{x}{x+2}$ với $x \neq \pm 2, x \neq 0$

a)
Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 5$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B$ .
c)
Cho biểu thức $P = A.B$ , tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P = \dfrac{1}{x+2}$ .

Câu 2

2,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$2x - 7 = -x + 1$
b)
$5(x+2) - x^{2} = x(3-x)$
c)
$\dfrac{x-1}{12} - \dfrac{x+3}{4} = \dfrac{2x+5}{3}$

Câu 3

2,0 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $50$ km/h. Khi đến $B$ người đó giao hàng trong $20$ phút rồi quay trở về $A$ với vận tốc $60$ km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian giao hàng) là $4$ giờ. Tính độ dài quãng đường $AB$ .

Câu 4

3,5 điểm

1)
Bạn Minh muốn dùng giấy kirigami (một loại giấy nghệ thuật của Nhật Bản) để trang trí xung quanh chiếc chụp đèn có dạng hình chóp tam giác đều, độ dài cạnh đáy $18$ cm, độ dài trung đoạn là $25$ cm. Tính diện tích giấy bạn Minh cần dùng (mép dán không đáng kể).
2)
Cho $\Delta ABC$ có ba đường cao $AD, BF$ và $CE$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh $\Delta BHE \sim \Delta CHF$ .
2. b)
  Chứng minh $AE.AB = AH.AD$ .
3. c)
  Chứng minh $\Delta AEF \sim \Delta ACB$ , từ đó chứng minh $\Delta EDF$ vuông khi $\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^{2} = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \dfrac{3+8x}{4x^{2}+1}$ .