Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Bậc của đơn thức $M = 3x^{3}y^{2}$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^{2}+1}{x(x-5)}$ là

A
$x \neq 0$ hoặc $x \neq 5$
B
$x \neq 0$ và $x \neq 5$
C
$\displaystyle x \neq 0$
D
$\displaystyle x \neq 5$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $7x + 2 = 0$ là

A
$\displaystyle S = \left\{\frac{-2}{7}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{\frac{-7}{2}\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{\frac{2}{7}\right\}$
D
$\displaystyle S = \left\{\frac{7}{2}\right\}$

Câu 4

Hệ số góc của đường thẳng $y = 3x + 4$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Cho hàm số $y = 2x - 3$ . Giá trị của $y$ khi $x = 0$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 6

Kết quả của phép tính $\frac{3xy-5}{7} - \frac{2-4xy}{7}$ là

A
$\displaystyle -\frac{7+xy}{7}$
B
$\displaystyle xy - 1$
C
$\displaystyle xy + 1$
D
$\displaystyle \frac{7xy-3}{7}$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle AB^{2} = BH \cdot BC$
B
$\displaystyle AH \cdot AB = AC \cdot BC$
C
$\displaystyle AH^{2} = BH \cdot CH$
D
$\displaystyle AH \cdot BC = AB \cdot AC$

Câu 8

Cho hình 1, biết $MN // BC$ và $\frac{AM}{BM} = \frac{1}{2}$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình 1: Tam giác ABC với MN song song BC — Hình 1

A
$\displaystyle \frac{AN}{AC} = \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{AN}{NC} = \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \frac{NC}{NA} = \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{NC}{AC} = \frac{1}{3}$

Câu 9

Cho $\Delta ABC$ đường phân giác $AD$ ( $D \in BC$ ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}$
B
$\displaystyle \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{CD}$
C
$\displaystyle \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$
D
$\displaystyle \widehat{BAD} = \widehat{CAD}$

Câu 10

Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Số kết quả thuận lợi để rút được tấm thẻ đánh số chẵn là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 11

Một đề thi trắc nghiệm 50 câu. Mỗi câu có bốn đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Một thí sinh làm bài thi, có hai câu thí sinh đó chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để cả hai câu đó đều đúng là

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{1}{25}$
D
$\displaystyle \frac{1}{16}$

Câu 12

Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng $12\sqrt{3} cm^3$ , chiều cao bằng $4cm$ . Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều đó là

A
$\displaystyle 9cm$
B
$\displaystyle 9cm^2$
C
$\displaystyle 6cm$
D
$\displaystyle 6cm^2$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{3}{x+1} + \dfrac{2x}{1-x^2}$ với $x \neq \pm 1$
b)
Giải phương trình $\dfrac{x}{3} - \dfrac{2x+1}{2} = \dfrac{x}{6} - x$
c)
Tìm $a, b$ để phương trình đường thẳng $y = ax + 2b - 1$ đi qua điểm $M(-1;3)$ và song song với đường thẳng $y = 2x -1$

Câu 2

1,0 điểm

(Giải bài toán bằng cách lập phương trình)

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất một số sản phẩm trong 5 ngày. Do tăng năng suất nên so với kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất thêm được 400 sản phẩm và hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ đường cao $AH, BK$ $(H \in BC; K \in AC)$ .

Kẻ $HM \perp AC$ $(M \in AC)$ .

a)
Chứng minh $\Delta CHM \sim \Delta CAH$
b)
Chứng minh $BC^2 = 2CK \cdot CA$
c)
Gọi $I$ là trung điểm của $HM$ chứng minh $AI \perp BM$ và $\Delta BMC \sim \Delta AIH$

Câu 4

0,5 điểm

Người ta muốn lợp ngói cho mái nhà dạng hình chóp tứ giác đều. Mặt trần nhà hình vuông cạnh $12m$ . Khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến góc trần nhà là $10m$ . Số tiền ít nhất mà người đó phải trả để mua ngói lợp là bao nhiêu? Biết giá mỗi viên ngói là $17.000$ (VNĐ) và cứ $10$ viên ngói lợp được $1m^2$ .

Mái nhà dạng hình chóp tứ giác đều có đáy hình vuông cạnh 12m và cạnh bên 10m

HẾT