Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Trường THCS Vĩnh An — Tân Liên, Hải Phòng

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 15 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A
$\displaystyle y = 2x^2 + 3$
B
$\displaystyle y = 0x + 1$
C
$\displaystyle y = 3x - 2$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2}{x} + 1$

Câu 2

Hệ số góc của đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}(2x + 1)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{-1}{2}$
D
$\displaystyle -1$

Câu 3

Cho bảng thống kê số lượng học sinh đăng kí tham gia hoạt động ngoại khóa của từng lớp. Số liệu của lớp nào không hợp lí?

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Lớp} & \text{Sĩ số} & \text{Số học sinh đăng kí tham gia hoạt động ngoại khóa} \\ \hline 8A & 40 & 35 \\ \hline 8B & 38 & 39 \\ \hline 8C & 40 & 35 \\ \hline 8D & 39 & 36 \\ \hline \end{array}

A
8A
B
8B
C
8C
D
8D

Câu 4

Một đại lí bán gạo thống kê số lượng các loại gạo đã bán trong tháng Giêng của năm 2023 như sau (đơn vị tính: kg)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Loại} & \text{Bắc Hương} & \text{Thơm Thái} & \text{Tám xoan Hải Hậu} & \text{ST 24} & \text{Hàm Châu} & \text{Nàng Xuân} & \text{ST 25} \\ \hline \text{Số gạo bán được} & 393 & 185 & 158 & 109 & 170 & 197 & 98 \\ \hline \end{array}

So với tổng khối lượng các loại gạo đã bán trong các tháng Giêng, tỉ lệ gạo Bắc Hương đã bán là bao nhiêu phần trăm?

A
$\displaystyle 33\%$
B
$\displaystyle 28\%$
C
$\displaystyle 25\%$
D
$\displaystyle 30\%$

Câu 5

Số sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường trung học cơ sở được ghi lại trong biểu đồ sau:

Biểu đồ cột số lượng quyên góp (quyển sách) của các lớp 8A, 8B, 8C, 8D

Tỉ số phần trăm số sách quyên góp của lớp 8D so với số sách quyên góp của cả khối là:

A
25%
B
29,17%
C
20%
D
25,83%

Câu 6

Lớp 8A gồm 34 học sinh, trong đó có 16 bạn nữ. Có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ đọc sách và 8 bạn nam không tham gia câu lạc bộ đọc sách. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ đọc sách là:

A
$\displaystyle \frac{9}{17}$
B
$\displaystyle \frac{8}{17}$
C
$\displaystyle \frac{4}{17}$
D
$\displaystyle \frac{5}{17}$

Câu 7

Kết quả của phép tính $(x - 5)(2x + 1)$ là:

A
$\displaystyle 2x^2 - 9x - 5$
B
$\displaystyle 2x^2 + 9x - 5$
C
$\displaystyle 2x^2 - 11x - 5$
D
$\displaystyle 2x^2 + 11x - 5$

Câu 8

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{1 - x} = \frac{5x}{(x + 4)(x - 1)}$ là:

A
$x \neq -1$ và $x \neq 4$
B
$x \neq -4$ và $x \neq 1$
C
$x \neq 4$ hoặc $x \neq -1$
D
$x \neq -4$ hoặc $x \neq 1$

Câu 9

Giá trị của phân thức $\frac{7x + 2}{5 - x}$ tại $x = -1$ là:

A
$\displaystyle \frac{5}{6}$
B
$\displaystyle \frac{7}{6}$
C
$\displaystyle \frac{-5}{6}$
D
$\displaystyle \frac{-7}{6}$

Câu 10

Kết quả của phép tính: $\frac{x - 1}{xy}\left(\frac{x}{x - 1} - \frac{y}{1 - x}\right)$ là:

A
$\displaystyle \frac{x + y}{xy}$
B
$\displaystyle \frac{x - y}{xy}$
C
$\displaystyle \frac{y - x}{xy}$
D
$\displaystyle \frac{x - y - 1}{y(x - 1)}$

Câu 11

Cho tam giác ABC vuông tại B. Biết AC = 13cm, BC = 12 cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A
11cm
B
5m
C
25cm
D
5cm

Câu 12

Cho $\Delta ABC$ , $MN // BC (M \in AB, N \in AC)$ , khẳng định nào sau đây sai:

A
$\displaystyle \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$
B
$\displaystyle \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$
C
$\displaystyle \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{AC}$
D
$\displaystyle \frac{MB}{AB} = \frac{NC}{AC}$

Câu 13

Cho hình vẽ sau. Độ dài đoạn thẳng AC là:

Tam giác ABC với AB = 8,5, BC = 5, AD = 5,1 và BD là tia phân giác của góc B

A
13,4
B
8,1
C
8,7
D
3

Câu 14

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Cách viết nào sau đây sai:

A
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta HBA$
B
$\displaystyle \Delta AHB \sim \Delta CHA$
C
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta HAC$
D
$\displaystyle \Delta ABH \sim \Delta ACH$

Câu 15

Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?

Ba hình con bướm a), b), c) với kích thước hình a) rộng 3 cm cao 2,6 cm, hình b) rộng 4,5 cm cao 3,9 cm, hình c) rộng 3 cm cao 2 cm

A
Hình $a)$ và hình $b)$
B
Hình $a)$ và hình $c)$
C
Hình $b)$ và hình $c)$
D
Cả ba hình

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $\frac{x - 2}{3} - \frac{2x - 3}{4} = x - 1$
b)
Một phân xưởng dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định với năng suất 40 sản phẩm/ngày. Trong thực tế do có một số vấn đề kĩ thuật còn bị trục trặc, nên mỗi ngày phân xưởng chỉ làm được 30 sản phẩm. Vì vậy phân xưởng hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 ngày. Tính số sản phẩm phải làm theo dự định.

Câu 2

1,5 điểm

1)
Số cây trồng được của học sinh bốn khối ở một trường THCS trong đợt phát động được ghi lại trong bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối} & \text{Khối 6} & \text{Khối 7} & \text{Khối 8} & \text{Khối 9} \\ \hline \text{Số cây trồng được} & 90 & 82 & 98 & 90 \\ \hline \end{array}$
Vẽ biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu ở bảng trên.
2)
Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.
1. a)
  Tính xác suất của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 5”
2. b)
  Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 2” với xác suất của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.

Câu 3

0,5 điểm

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều cạnh đáy $60\text{cm}$ , cạnh bên khoảng $96,4\text{cm}$ . Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Câu 4

2,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH.

a)
Chứng minh $\Delta HBA \sim \Delta ABC$ , từ đó suy ra $AH.AB = BH.AC$ .
b)
Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E. Biết $BH = 3\text{cm}$ , $AB = 5\text{cm}$ . Tính độ dài các cạnh AE, HE.
c)
Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại F. Chứng minh rằng: $EF // AC$ .

Câu 5

1,0 điểm

a)
Chứng minh rằng: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y}$ với mọi $x, y > 0$
b)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:

$\frac{1}{a+b-c} + \frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

HẾT