Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc GiangMã đề 181

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 5,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 5,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Thực hiện phép tính $\frac{5x+4}{2xy} + \frac{x}{2xy}$ được kết quả là

A
$\displaystyle \frac{9}{2y}$
B
$\displaystyle \frac{3x+2}{xy}$
C
$\displaystyle 5y$
D
$\displaystyle \frac{5}{y}$

Câu 2

Hai hình chữ nhật $ABCD$ và $EFGH$ minh họa hai bức tranh dưới đây là hai hình đồng dạng phối cảnh. Biết $O$ là tâm phối cảnh của cặp hình và $OB = 5\,cm$ , $OF = 10\,cm$ . Khi đó bức tranh trong hình chữ nhật $ABCD$ đồng dạng phối cảnh với bức tranh trong hình chữ nhật $EFGH$ theo tỉ số đồng dạng bằng

Hình minh họa hai hình chữ nhật ABCD và EFGH đồng dạng phối cảnh với tâm O

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{1}{5}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 3

Cho $\frac{AB}{CD} = \frac{2}{3}$ và $AB = 12\,cm$ . Khi đó $CD$ bằng

A
$\displaystyle 3\,cm$
B
$\displaystyle 36\,cm$
C
$\displaystyle 8\,cm$
D
$\displaystyle 18\,cm$

Câu 4

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 9x + 5 = 0$
B
$\displaystyle 7x - y = 0$
C
$\displaystyle x^{2} = 9$
D
$\displaystyle 0.x + 1 = 0$

Câu 5

Nếu $\frac{6x+4}{3xy} + \frac{5}{3xy} = \frac{ax+b}{xy}$ (với $x \neq 0; y \neq 0$ và $a, b \in \mathbb{Z}$ ) thì $a + b$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 11$

Câu 6

Trong một cuộc đua xe đạp, anh Phong phải hoàn thành đoạn đường $48km$ . Trên suốt nửa đoạn đường đầu anh đã đạp với cùng một vận tốc $x (km/h)$ . Biểu thức biểu thị thời gian (tính bằng giờ) để anh Phong đi hết nửa đoạn đường đầu là

A
$\displaystyle \frac{x}{48}$
B
$\displaystyle \frac{48}{x}$
C
$\displaystyle 24x$
D
$\displaystyle \frac{24}{x}$

Câu 7

Giá trị của $m$ để đường thẳng $y = (m-1)x + 7$ song song với đường thẳng $y = 2x - 1$ là

A
$\displaystyle m = 2$
B
$\displaystyle m = 3$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m = -1$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x) = 3x - 6$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle f(0) = 2$
B
$\displaystyle f(-3) = -3$
C
$\displaystyle f(3) = 3$
D
$\displaystyle f(-1) = -3$

Câu 9

Trong hình vẽ dưới đây, đoạn thẳng nào là đường trung bình của $\Delta ABC$ ?

Hình vẽ tam giác ABC với các điểm D, E trên cạnh AB, AC và G, F trên cạnh BC

A
$\displaystyle DE$
B
$\displaystyle EF$
C
$\displaystyle GF$
D
$\displaystyle DG$

Câu 10

Rút gọn phân thức $\frac{x^2 - 16}{3x - 12}$ được kết quả là

A
$\displaystyle \frac{x - 4}{3}$
B
$\displaystyle 3(x + 4)$
C
$\displaystyle \frac{x + 4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{x - 16}{-9}$

Câu 11

Tập nghiệm của phương trình $3x - 6 = x - 2$ là

A
$\displaystyle S = \{-2\}$
B
$\displaystyle S = \{4\}$
C
$\displaystyle S = \{2\}$
D
$\displaystyle S = \{1\}$

Câu 12

Cho hình vẽ

Hình vẽ tam giác ABC với DE // BC, AD = 8, DB = 5, AE = x, EC = 10

Biết $DE // BC$ . Giá trị của $x$ là

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle \frac{8}{5}$
D
$\displaystyle 16$

Câu 13

Mẫu thức chung của hai phân thức: $\frac{1}{x^2 - xy}$ và $\frac{1}{x^2}$ là

A
$\displaystyle x^2(x + y)$
B
$\displaystyle x^2$
C
$\displaystyle x^2 - xy$
D
$\displaystyle x^2(x - y)$

Câu 14

Giá trị của phân thức $\frac{x - 1}{x + 1}$ tại $x = 1$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 15

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4 cm$ ; $AC = 6 cm$ . Đường phân giác của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $M$ . Tỉ số $\frac{MB}{MC}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{2}$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle \frac{3}{5}$
D
$\displaystyle \frac{2}{5}$

Câu 16

Cách viết nào sau đây không phải cách viết cho một phân thức?

A
$\displaystyle \frac{2x - 1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{6x - 5y^2}{0}$
C
$\displaystyle \frac{0}{3x - 5y}$
D
$\displaystyle 3x - y$

Câu 17

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

A
$\frac{3x-5}{x^2-3}$ và $\frac{3x-5}{x^2+3}$
B
$\frac{2x-3}{3x-6}$ và $\frac{7-3x}{3(x-2)}$
C
$\frac{-5x}{2y^2}$ và $\frac{-2x}{5y^2}$
D
$\frac{6}{x^2+1}$ và $\frac{x^2+1}{6}$

Câu 18

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3x+6}{x^2-9}$ là

A
$x \neq 3$ và $x \neq -3$
B
$\displaystyle x \neq 3$
C
$x \neq -9$ và $x \neq 9$
D
$\displaystyle x \neq 9$

Câu 19

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6 cm$ , $AC = 9 cm$ , $BC = 12 cm$ và tam giác $MNP$ có $NP = 8 cm$ , $NM = 12 cm$ , $PM = 16 cm$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta NPM$
B
$\displaystyle \Delta BAC \sim \Delta MNP$
C
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta MNP$
D
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta NMP$

Câu 20

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x}{x+y}$ là

A
$\displaystyle \frac{x}{x-y}$
B
$\displaystyle \frac{-x}{x-y}$
C
$\displaystyle \frac{x+y}{x}$
D
$\displaystyle -\frac{x}{x+y}$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

2,0 điểm

1)
Giải phương trình $7x+14=0$ .
2)
Rút gọn biểu thức $A = \frac{3x}{x-1} - \frac{4}{2x-2} + \frac{x}{1-x}$ với $x \neq 1$ .
3)
Tìm số thực $m$ để đường thẳng $y = (m-1)x+3$ $(m \neq 1)$ đi qua điểm $M(1;2)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một tuyến đường. Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là $50 km/h$ . Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai là $60 km/h$ . Do vậy ô tô thứ hai đã đến tỉnh B sớm hơn ô tô thứ nhất $30$ phút. Tính độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B mà hai ô tô đã đi.

Câu 3

1,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ $(H \in BC)$ .

1)
Chứng minh rằng $\Delta AHB \sim \Delta CAB$ .
2)
Tia phân giác của góc $\widehat{ACB}$ cắt $AH$ tại điểm $I$ . Chứng minh $IH.BC = IA.AC$ .

Câu 4

0,5 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = \frac{1}{x^2 - 2x + 1} + \frac{3x - 5}{x - 1} \text{ (với } x \neq 1\text{)}

HẾT